Xác định tất cả các giá trị của m để \(1 - {\rm{cos}}2x + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 2{\rm{tan}}x =

Câu hỏi số 768377:

Vận dụng

Xác định tất cả các giá trị của m để \(1 - {\rm{cos}}2x + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 2{\rm{tan}}x = 4m{\rm{sin}}x\) chỉ có 3 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác

A. \(m = \sqrt 2 \)

B. \(m = - \sqrt 2 \)

C. \(m = 0\)

D. \(m = \pm \sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768377

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về dạng chỉ chứa \(\sin x + \cos x\) và \(\sin x.\cos x\)

Đặt \(t = {\rm{sinx}} + {\rm{cos}}x\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow {\rm{sin}}x{\rm{cos}}x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\) và đưa về phương trình bậc hai

Giải chi tiết

Đk: \({\rm{cos}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) khi đó ta có

\(PT \Leftrightarrow 1 + {\rm{tan}}x = 2m{\rm{sin}}x \Leftrightarrow 1 + \dfrac{{{\rm{sinx}}}}{{{\rm{cos}}x}} = 2m{\rm{sin}}x \Leftrightarrow {\rm{cos}}x + {\rm{sin}}x = 2m{\rm{sin}}x{\rm{cos}}x\)

Đặt \(t = {\rm{sinx}} + {\rm{cos}}x\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow {\rm{sin}}x{\rm{cos}}x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\)

Mặt khác, \({\rm{cos}}x \ne 0 \Rightarrow t \ne \pm 1\)

\(PT \Leftrightarrow t = 2m\dfrac{{{t^2} - 1}}{2} \Leftrightarrow m{t^2} - t - m = 0\,\,\left( {\rm{*}} \right)\), nhận thấy với mỗi nghiệm \(t \in \left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\) thì cho ta 2 điểm biểu diễn họ nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Với \(t = \pm \sqrt 2 \) thì cho ta 1 điểm biểu diễn

Để chỉ có 3 điểm biểu diễn thì (*) phải có nghiệm \(t = \sqrt 2 \) hoặc \(t = - \sqrt 2 \), nghiệm còn lại phải thuộc \(\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\)

+ Với \(t = \sqrt 2 \Rightarrow 2m - \sqrt 2 - m = 0 \Leftrightarrow m = \sqrt 2 \Rightarrow \left( {t/m} \right)\)

+ Với \(t = - \sqrt 2 \Rightarrow 2m + \sqrt 2 - m = 0 \Leftrightarrow m = - \sqrt 2 \Rightarrow \left( {t/m} \right)\)

Vậy \(m = \pm \sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.