Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = 4x - 7y\) trên miền xác định bởi hệ bất
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = 4x - 7y\) trên miền xác định bởi hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x - y \le 3}\\{0 \le x + 2y \le 4}\end{array}} \right.\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình là một đa giác và tọa độ các đỉnh của đa giác. Khi đó F đạt GTNN tại một trong các đỉnh trên.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x - y \le 3}\\{0 \le x + 2y \le 4}\end{array}} \right.\) là miền tứ giác \(OABC\) (kể cả các cạnh) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{4}{3}} \right),B\left( {\dfrac{{10}}{3};\dfrac{1}{3}} \right),C\left( {2; - 1} \right)\).
Biểu thức \(F = 4x - 7y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là tọa độ của một trong 4 đỉnh trên.
\(F\left( {0;0} \right) = 4.0 - 7.0 = 0\);
\(F\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{4}{3}} \right) = 4.\dfrac{4}{3} - 7.\dfrac{4}{3} = - 4;\)
\(F\left( {\dfrac{{10}}{3};\dfrac{1}{3}} \right) = 4.\dfrac{{10}}{3} - 7.\dfrac{1}{3} = 11\);
\(F\left( {2; - 1} \right) = 4.2 - 7.\left( { - 1} \right) = 15\)
Vậy \({F_{{\rm{min}}}} = - 4\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
