Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Trong mặt phẳng Oxy, cho \({d_1}:2x - y + 5 = 0;\) \({d_2}:x + y - 3 = 0\) cắt nhau tại \(I\) và ba

Câu hỏi số 769823:
Thông hiểu

Trong mặt phẳng Oxy, cho \({d_1}:2x - y + 5 = 0;\) \({d_2}:x + y - 3 = 0\) cắt nhau tại \(I\) và ba điểm \(M( - 2;0),\)\(E( - 3;4)\), \(F(1;3)\).

Đúng Sai
a) Đường thẳng \({d_1}\) nhận \(\vec u = (2; - 1)\) làm một vectơ chỉ phương.
b)

Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \({d_1}\) có phương trình \(x - 2y + 2 = 0\).
c)

Đường thẳng EF cắt \({d_2}\) tại \(K\). Khi đó tỉ số \(\dfrac{{KE}}{{KF}} = 2\).
d) Đường thẳng \(\Delta :ax + by + 2 = 0\) qua \(M\) cắt \({d_1},{d_2}\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho tam giác IAB cân tại \(A\). Khi đó \({a^2} - 5{b^2} \in ( - 5; - 1)\).

Đáp án đúng là: S; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:769823
Giải chi tiết

a) Sai: Đường thẳng \({d_1}:2x - y + 5 = 0\) nhận \(\vec n = (2; - 1)\) làm một vectơ pháp tuyến.

b) Sai: Đường thẳng vuông góc với \({d_1}:2x - y + 5 = 0\) có dạng \(x + 2y + c = 0\).

Đường thẳng đi qua \(M( - 2;0)\) nên phương trình đường thẳng cần tìm là:

\(x + 2y + 2 = 0\)

c) Đúng: Đường thẳng \(EF\) có phương trình: \(x + 4y - 13 = 0\)

Hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 = 0\\x + 4y - 13 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1}}{3}\\y = \dfrac{{10}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow K\left( {\dfrac{{ - 1}}{3},\dfrac{{10}}{3}} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {KE} \left( {\dfrac{{ - 8}}{3};\dfrac{2}{3}} \right) \Rightarrow KE = \dfrac{{2\sqrt {17} }}{3}\), \(\overrightarrow {KF} \left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{{ - 1}}{3}} \right) \Rightarrow KF = \dfrac{{\sqrt {17} }}{3}\)

Vậy \(\dfrac{{KE}}{{KF}} = 2\).

d) Sai: Có \(I\left( {\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{{11}}{3}} \right)\)

Đường thẳng \(\Delta :ax + by + 2 = 0\) qua \(M( - 2;0),\) có \( - 2a + 2 = 0 \Rightarrow a = 1\).

Góc giữa 2 đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) và \((\Delta ),\left( {{d_2}} \right)\) xác định bởi:

\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}}  \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{|2.1 - 1 \cdot 1|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\)

\(\cos \left( {\Delta ,{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\vec n \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{|\vec n| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{|a + b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{|a + b|}}{{\sqrt 2  \cdot \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Vì \((\Delta )\) cắt \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) tại \(A\) và \(B\) tạo thành tam giác IAB cân tại \(A\) nên

\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \cos \left( {\Delta ,{d_2}} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{|a + b|}}{{\sqrt 2  \cdot \sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }} \Leftrightarrow \sqrt 5 |a + b| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

\( \Leftrightarrow 5{(a + b)^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow 2{a^2} + 5ab + {b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 2b}\\{a =  - \dfrac{1}{2}b}\end{array}} \right.\)

TH1: \(a =  - 2b\): chọn \(a = 2 \Rightarrow b =  - 1\)

Phương trình đường thẳng là: \(2(x + 2) - y = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 4 = 0\) (Loại)

TH2: \(a =  - \dfrac{1}{2}b\): chọn \(a = 1 \Rightarrow b =  - 2\)

Phương trình đường thẳng là: \((x + 2) - 2y = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 2 = 0.\)

Do đó \(T = {a^2} - 5{b^2} = {1^2} - 5{( - 2)^2} =  - 19 \notin ( - 5; - 1)\)

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn