Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Trong mặt phẳng Oxy, cho \({d_1}:2x - y + 5 = 0;\) \({d_2}:x + y - 3 = 0\) cắt nhau tại \(I\) và ba

Câu hỏi số 769823:
Thông hiểu

Trong mặt phẳng Oxy, cho \({d_1}:2x - y + 5 = 0;\) \({d_2}:x + y - 3 = 0\) cắt nhau tại \(I\) và ba điểm \(M( - 2;0),\)\(E( - 3;4)\), \(F(1;3)\).

Đúng Sai
a) Đường thẳng \({d_1}\) nhận \(\vec u = (2; - 1)\) làm một vectơ chỉ phương.
b)

Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \({d_1}\) có phương trình \(x - 2y + 2 = 0\).
c)

Đường thẳng EF cắt \({d_2}\) tại \(K\). Khi đó tỉ số \(\dfrac{{KE}}{{KF}} = 2\).
d) Đường thẳng \(\Delta :ax + by + 2 = 0\) qua \(M\) cắt \({d_1},{d_2}\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho tam giác IAB cân tại \(A\). Khi đó \({a^2} - 5{b^2} \in ( - 5; - 1)\).

Đáp án đúng là: S; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:769823
Giải chi tiết

a) Sai: Đường thẳng \({d_1}:2x - y + 5 = 0\) nhận \(\vec n = (2; - 1)\) làm một vectơ pháp tuyến.

b) Sai: Đường thẳng vuông góc với \({d_1}:2x - y + 5 = 0\) có dạng \(x + 2y + c = 0\).

Đường thẳng đi qua \(M( - 2;0)\) nên phương trình đường thẳng cần tìm là:

\(x + 2y + 2 = 0\)

c) Đúng: Đường thẳng \(EF\) có phương trình: \(x + 4y - 13 = 0\)

Hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 = 0\\x + 4y - 13 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1}}{3}\\y = \dfrac{{10}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow K\left( {\dfrac{{ - 1}}{3},\dfrac{{10}}{3}} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {KE} \left( {\dfrac{{ - 8}}{3};\dfrac{2}{3}} \right) \Rightarrow KE = \dfrac{{2\sqrt {17} }}{3}\), \(\overrightarrow {KF} \left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{{ - 1}}{3}} \right) \Rightarrow KF = \dfrac{{\sqrt {17} }}{3}\)

Vậy \(\dfrac{{KE}}{{KF}} = 2\).

d) Sai: Có \(I\left( {\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{{11}}{3}} \right)\)

Đường thẳng \(\Delta :ax + by + 2 = 0\) qua \(M( - 2;0),\) có \( - 2a + 2 = 0 \Rightarrow a = 1\).

Góc giữa 2 đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) và \((\Delta ),\left( {{d_2}} \right)\) xác định bởi:

\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}}  \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{|2.1 - 1 \cdot 1|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\)

\(\cos \left( {\Delta ,{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\vec n \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{|\vec n| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{|a + b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{|a + b|}}{{\sqrt 2  \cdot \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Vì \((\Delta )\) cắt \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) tại \(A\) và \(B\) tạo thành tam giác IAB cân tại \(A\) nên

\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \cos \left( {\Delta ,{d_2}} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{|a + b|}}{{\sqrt 2  \cdot \sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }} \Leftrightarrow \sqrt 5 |a + b| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

\( \Leftrightarrow 5{(a + b)^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow 2{a^2} + 5ab + {b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 2b}\\{a =  - \dfrac{1}{2}b}\end{array}} \right.\)

TH1: \(a =  - 2b\): chọn \(a = 2 \Rightarrow b =  - 1\)

Phương trình đường thẳng là: \(2(x + 2) - y = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 4 = 0\) (Loại)

TH2: \(a =  - \dfrac{1}{2}b\): chọn \(a = 1 \Rightarrow b =  - 2\)

Phương trình đường thẳng là: \((x + 2) - 2y = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 2 = 0.\)

Do đó \(T = {a^2} - 5{b^2} = {1^2} - 5{( - 2)^2} =  - 19 \notin ( - 5; - 1)\)

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn