Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ: \(E = 12V,r = 5\Omega ,{R_1} = 3\Omega ,{R_2} = 6\Omega ,{R_3}\)

Câu hỏi số 770002:

Vận dụng

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ: \(E = 12V,r = 5\Omega ,{R_1} = 3\Omega ,{R_2} = 6\Omega ,{R_3}\) là một biến trở:

- Khi \({R_3} = 12\Omega \), tính công suất tỏa nhiệt trên \({R_3}\).

- Tìm \({R_3}\) để công suất tỏa nhiệt trên mạch ngoài là lớn nhất?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:770002

Phương pháp giải

Công thức tính công suất: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)

Định luật Ohm đối với toàn mạch: \(I = \dfrac{E}{{r + {R_N}}}\)

Định luật Ohm đối với đoạn mạch chỉ chứa điện trở: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Sử dụng các công thức của mạch mắc nối tiếp và song song.

Bất đẳng thức Cauchy: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Giải chi tiết

Mạch điện gồm: \({R_1}\,\,nt\,\,\left( {{R_2}//{R_3}} \right)\)

a) \({R_3} = 12\Omega \)

Điện trở tương đương:

\(\begin{array}{l}{R_{23}} = \dfrac{{{R_2}.{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = \dfrac{{6.12}}{{6 + 12}} = 4\Omega \\ \Rightarrow {R_{123}} = {R_1} + {R_{23}} = 3 + 4 = 7\Omega \end{array}\)

Cường độ dòng điện chạy trong mạch:

\(\begin{array}{l}I = \dfrac{E}{{{R_{123}} + r}} = \dfrac{{12}}{{5 + 7}} = 1A\\ \Rightarrow {I_1} = {I_{23}} = 1A\\ \Rightarrow {U_{23}} = {U_3} = {I_{23}}.{R_{23}} = 1.4 = 4V\end{array}\)

Công suất tỏa nhiệt trên \({R_3}\) bằng:

\({P_3} = \dfrac{{U_3^2}}{{{R_3}}} = \dfrac{{{4^2}}}{{12}} = \dfrac{4}{3}W\)

b) Điện trở mạch ngoài:

\({R_N} = {R_{123}} = {R_1} + \dfrac{{{R_2}.{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = 3 + \dfrac{{6{R_3}}}{{6 + {R_3}}}\)

Điện trở toàn mạch:

\({R_m} = r + {R_N} = 5 + 3 + \dfrac{{6{R_3}}}{{6 + {R_3}}}\)

Đặt: \({R_N} = 3 + \dfrac{{6{R_3}}}{{6 + {R_3}}} = x \Rightarrow {R_m} = 5 + x\)

Cường độ dòng điện chạy trong mạch:

\(I = \dfrac{E}{{{R_m}}} = \dfrac{{12}}{{5 + x}}\)

Công suất tỏa nhiệt trên mạch ngoài:

\({P_m} = {I^2}.{R_N} = {\left( {\dfrac{{12}}{{5 + x}}} \right)^2}.x = \dfrac{{144}}{{25 + 10x + {x^2}}}.x = \dfrac{{144}}{{x + \dfrac{{25}}{x} + 10}}\)

Để \({P_{m\max }}\) thì \({\left( {x + \dfrac{{25}}{x} + 10} \right)_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{{25}}{x}} \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(\begin{array}{l}x + \dfrac{{25}}{x} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{{25}}{x}} = 10 \Rightarrow x + \dfrac{{25}}{x} \ge 10\\ \Rightarrow {P_{m\max }} = \dfrac{{144}}{{10 + 10}} = 7,2W\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi: \(x = \dfrac{{25}}{x} \Rightarrow x = 5\)

\( \Rightarrow 3 + \dfrac{{6{R_3}}}{{6 + {R_3}}} = 5 \Rightarrow {R_3} = 3\Omega \)

Vậy khi \({R_3} = 3\Omega \) thì công suất mạch ngoài lớn nhất và bằng 7,2 W.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.