a) Giải phương trình \(\sqrt {3x + 1} + \sqrt {2 - x} = 3\).b) Tìm m để phương trình \({x^2} +

Câu hỏi số 770139:

Thông hiểu

a) Giải phương trình \(\sqrt {3x + 1} + \sqrt {2 - x} = 3\).
b) Tìm m để phương trình \({x^2} + 2x + m\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) phân biệt thỏa mãn: \(3{x_1} + 2{x_2} = 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:770139

Phương pháp giải

a) Tìm ĐKXĐ, bình phương hai vế và giải phương trình.

b) Áp dụng định lí Viet.

Giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(\dfrac{{ - 1}}{3} \le x \le 2\).
Ta có:

\(\sqrt {3x + 1} + \sqrt {2 - x} = 3\)

\( \Leftrightarrow {(\sqrt {3x + 1} + \sqrt {2 - x} )^2} = 9\)

\( \Leftrightarrow 2x + 3 + 2\sqrt {\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)} = 9\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)} = 3 - x\)

\(\; \Leftrightarrow \left( {3x + 1} \right)\left( {2 - x} \right) = {(3 - x)^2}\)(Do \(\dfrac{{ - 1}}{3} \le x \le 2\) nên \(3 - x \ge 0\))

\(\; \Leftrightarrow - 3{x^2} + 5x + 2 = {x^2} - 6x + 9\)

\(\; \Leftrightarrow 4{x^2} - 11x + 7 = 0\)

\(\; \Leftrightarrow x \in \left\{ {1,\dfrac{7}{4}} \right\}\) (Thử lại đều thỏa mãn)

b) Xét \({\rm{\Delta '}} = 1 - m\).

Để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) phân biệt thì \({\rm{\Delta '}} \ge 0 \Leftrightarrow \)\(m \le 1\).

Theo định lí Viete ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 2\left( 1 \right)}\\{{x_1}{x_2} = m\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Ta có \(3{x_1} + 2{x_2} = 1\left( 3 \right)\). Giải hệ phương trình gồm (1) và (3) ta thu được \({x_1} = 5,{x_2} = - 7\). Thay vào (3) ta được: \(m = {x_1}{x_2} = - 35\)

Đối chiếu điều kiện ta thấy thỏa mãn. Vậy \(m = - 35\) là đáp số của bài toán.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link