a) Giải phương trình \(\sqrt {3x + 1} + \sqrt {2 - x} = 3\).b) Tìm m để phương trình \({x^2} +

Câu hỏi số 770139:

Thông hiểu

a) Giải phương trình \(\sqrt {3x + 1} + \sqrt {2 - x} = 3\).
b) Tìm m để phương trình \({x^2} + 2x + m\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) phân biệt thỏa mãn: \(3{x_1} + 2{x_2} = 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:770139

Phương pháp giải

a) Tìm ĐKXĐ, bình phương hai vế và giải phương trình.

b) Áp dụng định lí Viet.

Giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(\dfrac{{ - 1}}{3} \le x \le 2\).
Ta có:

\(\sqrt {3x + 1} + \sqrt {2 - x} = 3\)

\( \Leftrightarrow {(\sqrt {3x + 1} + \sqrt {2 - x} )^2} = 9\)

\( \Leftrightarrow 2x + 3 + 2\sqrt {\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)} = 9\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)} = 3 - x\)

\(\; \Leftrightarrow \left( {3x + 1} \right)\left( {2 - x} \right) = {(3 - x)^2}\)(Do \(\dfrac{{ - 1}}{3} \le x \le 2\) nên \(3 - x \ge 0\))

\(\; \Leftrightarrow - 3{x^2} + 5x + 2 = {x^2} - 6x + 9\)

\(\; \Leftrightarrow 4{x^2} - 11x + 7 = 0\)

\(\; \Leftrightarrow x \in \left\{ {1,\dfrac{7}{4}} \right\}\) (Thử lại đều thỏa mãn)

b) Xét \({\rm{\Delta '}} = 1 - m\).

Để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) phân biệt thì \({\rm{\Delta '}} \ge 0 \Leftrightarrow \)\(m \le 1\).

Theo định lí Viete ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 2\left( 1 \right)}\\{{x_1}{x_2} = m\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Ta có \(3{x_1} + 2{x_2} = 1\left( 3 \right)\). Giải hệ phương trình gồm (1) và (3) ta thu được \({x_1} = 5,{x_2} = - 7\). Thay vào (3) ta được: \(m = {x_1}{x_2} = - 35\)

Đối chiếu điều kiện ta thấy thỏa mãn. Vậy \(m = - 35\) là đáp số của bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link