Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Câu hỏi số 770199:
Vận dụng
Đúng Sai
a) Hệ số của \({x^2}{y^2}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({(x + 2y)^4}\) là 24 .
b) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt {x - 2} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 0\) bằng 6.
c) Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có 288 cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ.
d) Cho S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số thỏa mãn mỗi số trong tập S có đúng hai chữ số 9 , các chữ số còn lại khác nhau. Số phần tử của tập S là 42000.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:770199
Giải chi tiết

a) Đúng: Có \({(x + 2y)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k{x^k}{{(2y)}^{4 - k}}} \)

Hệ số của \({x^2}{y^2}\) là \({2^2}.C_4^2 = 24.\)

b) Sai: Ta có \(\sqrt {x - 2} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} \\{x^2} - 4x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)

Thay các giá trị của \(x\) vào phương trình, ta thấy \(x = 1\) không thỏa mãn.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3.

c) Đúng: Số cách chọn ra 1 nam và 2 nữ là \(C_6^1.C_8^2 = 168\)

Số cách chọn ra 2 nam và 1 nữ là \(C_6^2.C_8^1 = 120\)

Áp dụng quy tắc cộng, có 288 cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ.

d) Đúng: Gọi số tự nhiên có 6 chữ số có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \), trong đó \({a_i}\) là các chữ số từ 0 đến 9 và \({a_1} \ne 0\).

- Trường hợp 1: Chữ số 9 không xuất hiện ở vị trí đầu tiên.

Chọn 2 vị trí trong 5 vị trí còn lại để đặt chữ số 9, có \(C_5^2\) cách.

Chọn 4 chữ số khác nhau từ 0 đến 8 (khác 9) có \(C_9^4\) cách.

Sắp xếp 4 chữ số đã chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

Vậy số các số thỏa mãn trường hợp này là \(C_5^2 \cdot C_9^4 \cdot 4! = 10 \cdot 126 \cdot 24 = 30240\).

 

- Trường hợp 2: Chữ số 9 xuất hiện ở vị trí đầu tiên.

Chọn 1 vị trí trong 5 vị trí còn lại để đặt chữ số 9, có \(C_5^1\) cách.

Chọn 4 chữ số khác nhau từ 0 đến 8 (khác 9) có \(C_9^4\) cách.

Sắp xếp 4 chữ số đã chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

Vậy số các số thỏa mãn trường hợp này là \(C_5^1 \cdot C_9^4 \cdot 4! = 5 \cdot 126 \cdot 24 = 15120\).

 

Tuy nhiên, phải loại đi các trường hợp chữ số 0 đứng đầu.

Chọn 2 vị trí trong 5 vị trí còn lại để đặt chữ số 9, có \(C_5^2\) cách.

Chọn 3 chữ số khác nhau từ 1 đến 8 (khác 9) có \(C_8^3\) cách.

Sắp xếp 3 chữ số đã chọn vào 3 vị trí còn lại có 3! cách.

Vậy số các số thỏa mãn trường hợp này là \(C_5^2 \cdot C_8^3 \cdot 3! = 10 \cdot 56 \cdot 6 = 3360\).

Tổng số các số thỏa mãn là \(30240 + 15120 - 3360 = 45360 - 3360 = 42000\).

Vậy số phần tử của tập S là \(42000\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn