Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Câu hỏi số 770199:
Vận dụng
Đúng Sai
a) Hệ số của \({x^2}{y^2}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({(x + 2y)^4}\) là 24 .
b) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt {x - 2} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 0\) bằng 6.
c) Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có 288 cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ.
d) Cho S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số thỏa mãn mỗi số trong tập S có đúng hai chữ số 9 , các chữ số còn lại khác nhau. Số phần tử của tập S là 42000.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:770199
Giải chi tiết

a) Đúng: Có \({(x + 2y)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k{x^k}{{(2y)}^{4 - k}}} \)

Hệ số của \({x^2}{y^2}\) là \({2^2}.C_4^2 = 24.\)

b) Sai: Ta có \(\sqrt {x - 2} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} \\{x^2} - 4x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)

Thay các giá trị của \(x\) vào phương trình, ta thấy \(x = 1\) không thỏa mãn.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3.

c) Đúng: Số cách chọn ra 1 nam và 2 nữ là \(C_6^1.C_8^2 = 168\)

Số cách chọn ra 2 nam và 1 nữ là \(C_6^2.C_8^1 = 120\)

Áp dụng quy tắc cộng, có 288 cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ.

d) Đúng: Gọi số tự nhiên có 6 chữ số có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \), trong đó \({a_i}\) là các chữ số từ 0 đến 9 và \({a_1} \ne 0\).

- Trường hợp 1: Chữ số 9 không xuất hiện ở vị trí đầu tiên.

Chọn 2 vị trí trong 5 vị trí còn lại để đặt chữ số 9, có \(C_5^2\) cách.

Chọn 4 chữ số khác nhau từ 0 đến 8 (khác 9) có \(C_9^4\) cách.

Sắp xếp 4 chữ số đã chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

Vậy số các số thỏa mãn trường hợp này là \(C_5^2 \cdot C_9^4 \cdot 4! = 10 \cdot 126 \cdot 24 = 30240\).

 

- Trường hợp 2: Chữ số 9 xuất hiện ở vị trí đầu tiên.

Chọn 1 vị trí trong 5 vị trí còn lại để đặt chữ số 9, có \(C_5^1\) cách.

Chọn 4 chữ số khác nhau từ 0 đến 8 (khác 9) có \(C_9^4\) cách.

Sắp xếp 4 chữ số đã chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

Vậy số các số thỏa mãn trường hợp này là \(C_5^1 \cdot C_9^4 \cdot 4! = 5 \cdot 126 \cdot 24 = 15120\).

 

Tuy nhiên, phải loại đi các trường hợp chữ số 0 đứng đầu.

Chọn 2 vị trí trong 5 vị trí còn lại để đặt chữ số 9, có \(C_5^2\) cách.

Chọn 3 chữ số khác nhau từ 1 đến 8 (khác 9) có \(C_8^3\) cách.

Sắp xếp 3 chữ số đã chọn vào 3 vị trí còn lại có 3! cách.

Vậy số các số thỏa mãn trường hợp này là \(C_5^2 \cdot C_8^3 \cdot 3! = 10 \cdot 56 \cdot 6 = 3360\).

Tổng số các số thỏa mãn là \(30240 + 15120 - 3360 = 45360 - 3360 = 42000\).

Vậy số phần tử của tập S là \(42000\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn