Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\rm{sin}}x + {\rm{cos}}2x + 3\) có đồ thị \(\left( C

Câu hỏi số 770437:
Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\rm{sin}}x + {\rm{cos}}2x + 3\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Đúng Sai
a) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\).
b) Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {0;4} \right)\) là \(y = x - 4\).
c) Đạo hàm của hàm số là \(f'\left( x \right) = {\rm{cos}}x - 2{\rm{sin}}2x\).
d) \(f'\left( { - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 2 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Câu hỏi:770437
Phương pháp giải

Tính đạo hàm và thay tại \(x = 0,x =  - \dfrac{\pi }{4}\)

Giải phương trình \(y' = 0\) và biểu diễn trên đường tròn lượng giác

Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) có dạng \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Giải chi tiết

a) Đúng

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {\rm{sin}}x + {\rm{cos}}2x + 3 \Rightarrow f'\left( x \right) = \cos x - 2\sin 2x\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x = 2\sin 2x\\ \Leftrightarrow \cos x = 4\sin x\cos x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Trên \(\left[ {0,2\pi } \right]\) thì \(\cos x = 0\) có 2 nghiệm, \(\sin x = \dfrac{1}{4}\) có 2 nghiệm

Vậy có tất cả 4 nghiệm trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\)

b) Sai. \(f'\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow {y_{tt}} = 1\left( {x - 0} \right) + 4 = x + 4\)

c) Đúng. \(f'\left( x \right) = \cos x - 2\sin 2x\)

d) Sai. \(f'\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 2 + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com