Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right)\)

Câu hỏi số 770441:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right)\) và \(f\left( x \right) \ge f'\left( x \right)\) với \(\forall x \le 2\). Tìm \(a\) để \(f'\left( x \right) \le 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:770441
Phương pháp giải

\(f'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f(x) =  - {x^3} + a{x^2} + bx + c\\f'(x) =  - 3{x^2} + 2ax + b\\ + f(0) = f'(0) \Rightarrow b = c.\\ + f(x) \ge f'(x){\rm{  }}\forall x \le 2 \Leftrightarrow  - {x^3} + (a + 3){x^2} + (b - 2a)x \ge 0{\rm{ }}\forall x \le 2\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 2a}\\{3 + a \ge 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 2a}\\{a \ge  - 1}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)

Khi đó ta có \(f'(x) =  - 3{x^2} + 2ax + 2a\)

\(f'(x) \le 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {a^2} + 6a \le 0 \Leftrightarrow  - 6 \le a \le 0\)

Vậy \( - 1 \le a \le 0\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn