Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(K\) là trung điểm của cạnh \(BC\). \(AB

Câu hỏi số 770442:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(K\) là trung điểm của cạnh \(BC\). \(AB = a\) , \(BC = 2a,SA = 2a\sqrt 2 ,SK\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

1) Chứng minh \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

2) Tính góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

3) Tính khoảng cách từ \(D\) đến \(\left( {SAC} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:770442

Phương pháp giải

1) Hai mặt phẳng vuông góc nếu mặt phẳng này chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

2) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng

3) Chuyển khoảng cách từ D về từ K và kẻ đường vuông góc từ K tính khoảng cách

Giải chi tiết

1) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot (SBC)}\\{AB \subset (SAB)}\end{array} \Rightarrow (SAB) \bot (SBC)} \right.\)

2) Ta có \((SA,(ABCD)) = \left( {SA,SK} \right) = \angle {SAK}\)

\(\begin{array}{l}KA = a\sqrt 2 \Rightarrow \cos \angle {SAK} = \dfrac{{KA}}{{SA}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{2a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle {SAK} = {60^0}.{\rm{ }}\\ \Rightarrow (SA,(ABCD)) = {60^0}\end{array}\)

3) \(d(D,(SAC)) = 2d(K,(SAC))\)

Dựng \(KM \bot AC\) và \(KE \bot SM\)

Khi đó \(d(K,(SAC)) = KE\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{K{E^2}}} = \dfrac{1}{{K{S^2}}} + \dfrac{1}{{K{M^2}}}\\KS = a\sqrt 6 ;KM = \dfrac{1}{2}d(B,AC) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\\\dfrac{1}{{K{E^2}}} = \dfrac{1}{{{{(a\sqrt 6 )}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{{\sqrt 5 }}} \right)}^2}}} = \dfrac{{31}}{{6{a^2}}}\\KE = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt {31} }} \Rightarrow d(D,(SAC)) = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{{\sqrt {31} }}\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.