Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(K\) là trung điểm của cạnh \(BC\). \(AB
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(K\) là trung điểm của cạnh \(BC\). \(AB = a\) , \(BC = 2a,SA = 2a\sqrt 2 ,SK\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
1) Chứng minh \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
2) Tính góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
3) Tính khoảng cách từ \(D\) đến \(\left( {SAC} \right)\).
Quảng cáo
1) Hai mặt phẳng vuông góc nếu mặt phẳng này chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
2) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng
3) Chuyển khoảng cách từ D về từ K và kẻ đường vuông góc từ K tính khoảng cách
1) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot (SBC)}\\{AB \subset (SAB)}\end{array} \Rightarrow (SAB) \bot (SBC)} \right.\)
2) Ta có \((SA,(ABCD)) = \left( {SA,SK} \right) = \angle {SAK}\)
\(\begin{array}{l}KA = a\sqrt 2 \Rightarrow \cos \angle {SAK} = \dfrac{{KA}}{{SA}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{2a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle {SAK} = {60^0}.{\rm{ }}\\ \Rightarrow (SA,(ABCD)) = {60^0}\end{array}\)
3) \(d(D,(SAC)) = 2d(K,(SAC))\)
Dựng \(KM \bot AC\) và \(KE \bot SM\)
Khi đó \(d(K,(SAC)) = KE\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{K{E^2}}} = \dfrac{1}{{K{S^2}}} + \dfrac{1}{{K{M^2}}}\\KS = a\sqrt 6 ;KM = \dfrac{1}{2}d(B,AC) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\\\dfrac{1}{{K{E^2}}} = \dfrac{1}{{{{(a\sqrt 6 )}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{{\sqrt 5 }}} \right)}^2}}} = \dfrac{{31}}{{6{a^2}}}\\KE = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt {31} }} \Rightarrow d(D,(SAC)) = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{{\sqrt {31} }}\end{array}\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
