Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 2 câu sau: Trong không gian Oxyz, cho

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 2 câu sau:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 6}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;7;3} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\Delta \). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:770601
Giải chi tiết

\(\left( P \right)\) là mặt phẳng vuông góc với \(\Delta \) nên \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( { - 3; - 2;1} \right)\).

Mặt khác, \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {1;7;3} \right)\) nên có phương trình là:

\( - 3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 7} \right) + \left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - z - 14 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(A\), cắt \(\Delta \) và vuông góc với trục hoành. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:770603
Giải chi tiết

Gọi \(M\) là giao điểm của d và \(\Delta \). Vì \(M \in \Delta \) nên \(M\left( {6 - 3t; - 1 - 2t; - 2 + t} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AM}  = \left( {5 - 3t; - 8 - 2t; - 5 + t} \right)\). Vì \(d\) vuông góc với trục hoành nên \(\overrightarrow {AM}  \bot \overrightarrow i \)

Suy ra \(\left( {5 - 3t} \right).1 + \left( { - 8 - 2t} \right).0 + \left( { - 5 + t} \right).0 = 0 \Rightarrow t = \dfrac{5}{3}\).

Do đó \(\overrightarrow {AM}  = \left( {0; - \dfrac{{34}}{3};\dfrac{{ - 10}}{3}} \right)\). Đường thẳng \(d\) qua A và M nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AM}  = \left( {0; - \dfrac{{34}}{3};\dfrac{{ - 10}}{3}} \right)\).

Chọn \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {0;17;5} \right)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 7 + 17t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi \(K\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) (\({x_0} < 6\)) là điểm thuộc \(\Delta \) sao cho \(AK = 2\sqrt {30} \). Tính giá trị biểu thức \(T = {x_0} - {y_0} - {z_0}\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:770604
Giải chi tiết

\(K\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \in \Delta \) nên \(K\left( {6 - 3t; - 1 - 2t; - 2 + t} \right)\).

\(AK = \sqrt {{{\left( {5 - 3t} \right)}^2} + {{\left( { - 8 - 2t} \right)}^2} + {{\left( { - 5 + t} \right)}^2}}  = \sqrt {14{t^2} - 8t + 114} \).

\(AK = 2\sqrt {30}  \Rightarrow \sqrt {14{t^2} - 8t + 114}  = 2\sqrt {30}  \Rightarrow 14{t^2} - 8t + 114 = 120 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 \Rightarrow K\left( {3; - 3; - 1} \right)\,\,\left( N \right)\\t =  - \dfrac{3}{7} \Rightarrow K\left( {\dfrac{{51}}{7}; - \dfrac{1}{7}; - \dfrac{{17}}{7}} \right)\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\).

Vậy \(T = {x_0} - {y_0} - {z_0} = 3 - \left( { - 3} \right) - \left( { - 1} \right) = 7\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn