Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong một lô sản phẩm có 3 hộp loại I và 5 hộp loại II. Biết rằng trong mỗi

Câu hỏi số 770822:
Vận dụng

Trong một lô sản phẩm có 3 hộp loại I và 5 hộp loại II. Biết rằng trong mỗi hộp loại I có 97 sản phẩm tốt và 3 phế phẩm, trong mỗi hộp loại II có 95 sản phẩm tốt và 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm đó một hộp, rồi từ hộp đó lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai sản phẩm.

Đúng Sai
a) Xác suất để hộp được chọn là hộp loại I bằng \(\dfrac{3}{8}\).
b) Nếu hộp được lấy ra là hộp loại I thì xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm bằng \(\dfrac{{776}}{{825}}\).
c) Xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm bằng \(\dfrac{{1833}}{{2000}}\).
d) Biết rằng trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một phế phẩm, xác suất để hộp lấy ra là hộp loại I bằng \(\dfrac{{203}}{{2475}}\).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:770822
Phương pháp giải

Gọi các biến cố:

A: “Lấy được hộp loại I”.

B: “Hai sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt”.

C: “Trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một phế phẩm.

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần và công thức bayes.

Giải chi tiết

a) Đúng: Gọi các biến cố

A: “Lấy được hộp loại I”.

B: “Hai sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt”.

Ta có 3 hộp loại I và 5 hộp loại II nên suy ra xác suất để hộp được chọn là hộp loại I là:

\(P\left( A \right) = \dfrac{3}{{3 + 5}} = \dfrac{3}{8}.\)

b) Đúng: Xác suất để lấy được hai sản phẩm tốt biết hai sản phẩm đó được lấy từ hộp I là:

\(P\left( {B|A} \right) = \dfrac{{C_{97}^2}}{{C_{100}^2}} = \dfrac{{776}}{{825}}.\)

c) Sai: Xác suất để lấy được hai sản phẩm tốt biết hai sản phẩm đó được lấy từ hộp II là:

\(P\left( {B|\overline A } \right) = \dfrac{{C_{95}^2}}{{C_{100}^2}} = \dfrac{{893}}{{990}}.\)

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm bằng:

\(\begin{array}{l}P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\\ = \dfrac{3}{8}.\dfrac{{776}}{{825}} + \left( {1 - \dfrac{3}{8}} \right).\dfrac{{893}}{{990}} = \dfrac{{36293}}{{39600}} \ne \dfrac{{1833}}{{2000}}\end{array}\).

d) Sai: Xét biến cố

C: “Trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một phế phẩm.”.

Ta cần tính \(P\left( {A|C} \right).\)

Xác suất để trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một phế phẩm là

\(P\left( C \right) = P\left( A \right).P\left( {C|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {C|\overline A } \right) = \dfrac{3}{8}.\dfrac{{C_{97}^1.C_3^1}}{{C_{100}^2}} + \dfrac{5}{8}.\dfrac{{C_{95}^1.C_5^1}}{{C_{100}^2}} = \dfrac{{203}}{{2475}}.\)

Xác suất để hộp lấy ra là hộp loại 1 biết trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một phế phẩm bằng:

\(P\left( {A|C} \right) = \dfrac{{P\left( {AC} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \dfrac{{\dfrac{3}{8}.\dfrac{{C_{97}^1.C_3^1}}{{C_{100}^2}}}}{{\dfrac{{203}}{{2475}}}} = \dfrac{{873}}{{3248}}.\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn