Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu của

Câu hỏi số 770823:
Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu của sân bay đạ̣t tại điểm \(O(0;0;0)\), đơn vị độ dài trên mỗi trục ứng với 1 km . Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu 417 km sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí \(M( - 779; - 260;8)\) chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi theo hướng của vectơ \(\vec u = (91;75;0)\).

Đúng Sai
a) Đường thẳng mô tả đường đi của máy bay đi qua điểm \(N( - 597; - 110;8)\).
b) Vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình radar là điểm \(P(40;415;8)\).
c) Nếu thời gian máy bay xuất hiện trên màn hình radar là 30 phút thì thời gian máy bay di chuyển từ M đến khi xuất hiện lần cuối cùng trên màn hình radar là 54 phút.
d) Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu luôn lớn hơn 294 km.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:770823
Phương pháp giải

Tọa độ hóa, viết phương trình đường thẳng, tính khoảng cách.

Giải chi tiết

a) Đúng: Phương trình đường thẳng mô tả đường đi của máy bay là đường thẳng đi qua điểm \(M\left( { - 779; - 260;8} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {91;75;0} \right)\).

Suy ra phương trình đường thẳng là \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 779 + 91t}\\{y =  - 260 + 75t}\\{z = 8}\end{array}} \right.\).

Thay \(x =  - 597,y =  - 110,z = 8\) ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 597 =  - 779 + 91t}\\{ - 110 =  - 260 + 75t}\\{8 = 8}\end{array} \Rightarrow t = 2.} \right.\)

Vậy đường thẳng mô tả đường đi của máy bay đi qua điểm \(N\left( { - 597; - 110;8} \right).\)

b) Sai: Phương trình mô tả phạm vi hoạt động tối đa của radar là

\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = {417^2} = 173889.\)

Ta tìm giao điểm của \(d\) và \(\left( C \right)\).

Xét phương trình:

\({\left( {91t - 779} \right)^2} + {\left( {25t - 260} \right)^2} + {8^2} = {417^2} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 4 \Rightarrow {P_1}\left( { - 415;40;8} \right)}\\{t = 9 \Rightarrow {P_2}\left( {40;415;8} \right)}\end{array}} \right.\).

Xét \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M{P_1} = \sqrt {222496}  \approx 471,695}\\{M{P_2} = \sqrt {1126386}  \approx 1061,313}\end{array}} \right.\)

\(\Rightarrow M{P_1} < M{P_2}.\)

Vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình radar là điểm \({P_1}\left( { - 415;40;8} \right).\)

c) Đúng: Thời gian đi từ \({P_1}\) đến \({P_2}\) là 30 phút=\(\dfrac{1}{2}\)giờ,

 \({P_1}{P_2} = \sqrt {{{\left( { - 415 - 40} \right)}^2} + {{\left( {40 - 415} \right)}^2} + {{\left( {8 - 8} \right)}^2}}  = \sqrt {347650} \)

Vận tốc của máy bay bằng \(v = \dfrac{{{P_1}{P_2}}}{{0,5}} = 2\sqrt {347650} .\)

Thời gian máy bay di chuyển từ \(M\) đến \({P_2}\) là

\(t = \dfrac{{M{P_2}}}{v} = \dfrac{9}{{10}}\)(giờ) = 54 phút.

d) Đúng: Khoảng cách nhỏ nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu chính là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d. Có:

\({d_{\left( {O;d} \right)}} = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{34765}}{{\sqrt {13906} }} \approx 294,809 > 294.\)

Vậy khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu luôn lớn hơn 294km.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn