Bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi

Câu hỏi số 771513:

Vận dụng

A. \( - 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2 \).

B. \(0 < m < 2\sqrt 2 \).

C. \(0 < m < 2\).

D. \( - 2 < m < 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:771513

Phương pháp giải

Cho bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right)\,\,\,\,\left( * \right)\) với \(a > 0,\,a \ne 1\). Bất phương trình \(\left( * \right)\) nghiệm đúng với mọi số thực x khi tất cả các điều kiện sau được thỏa mãn:

- Hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đều có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

- Nếu \(a > 1\) thì \(f\left( x \right) > g\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\); còn nếu \(0 < a < 1\) thì \(f\left( x \right) < g\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \({x^2} + mx + 1 > 0\)

Điều kiện cần để bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi số thực x là \({x^2} + mx + 1 > 0,\forall x \in R\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{m^2} - 4 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).

Ta có (*) \( \Leftrightarrow 2{x^2} + 3 > {x^2} + mx + 1 \Leftrightarrow {x^2} - mx + 2 > 0\).

(*) nghiệm đúng với mọi số thực x \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{m^2} - 8 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2 \).

Kết hợp với \( - 2 < m < 2\), ta được \( - 2 < m < 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.