Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số \(f\left( x \right) =

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}}\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = \dfrac{{{3^x} + 3}}{{{3^x} + 5}}\) là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:771515
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ: \(t = {3^x},t > 0\). Đưa về phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \dfrac{{{3^x} + 3}}{{{3^x} + 5}} \Leftrightarrow \dfrac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}} = \dfrac{{{3^x} + 3}}{{{3^x} + 5}}\,\,(*)\)

Đặt \(t = {3^x},t > 0\). Khi đó \((*) \Leftrightarrow \dfrac{{{t^2}}}{{{t^2} + 3}} = \dfrac{{t + 3}}{{t + 5}} \Leftrightarrow {t^2}\left( {t + 5} \right) = \left( {t + 3} \right)\left( {{t^2} + 3} \right)\)

\( \Leftrightarrow {t^3} + 5{t^2} = {t^3} + 3{t^2} + 3t + 9 \Leftrightarrow 2{t^2} - 3t - 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\,\,\left( N \right)\\t =  - \dfrac{3}{2}\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\,\). Suy ra \({3^x} = 3 \Leftrightarrow x = 1\).

Vậy tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = \dfrac{{{3^x} + 3}}{{{3^x} + 5}}\) là 1.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(T = f\left( {\dfrac{1}{{100}}} \right) + f\left( {\dfrac{2}{{100}}} \right) + f\left( {\dfrac{3}{{100}}} \right) + ... + f\left( {\dfrac{{99}}{{100}}} \right) + f\left( {\dfrac{{100}}{{100}}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:771516
Phương pháp giải

Xét tổng \(f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) = \dfrac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}} + \dfrac{{{9^{1 - x}}}}{{{9^{1 - x}} + 3}} = \dfrac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}} + \dfrac{{\dfrac{9}{{{9^x}}}}}{{\dfrac{9}{{{9^x}}} + 3}} = \dfrac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}} + \dfrac{9}{{9 + {{3.9}^x}}}\)

\( = \dfrac{{{{3.9}^x}}}{{3\left( {{9^x} + 3} \right)}} + \dfrac{9}{{3\left( {{9^x} + 3} \right)}} = \dfrac{{3.\left( {{9^x} + 3} \right)}}{{3\left( {{9^x} + 3} \right)}} = 1\).

Do đó \(T = f\left( {\dfrac{1}{{100}}} \right) + f\left( {\dfrac{2}{{100}}} \right) + f\left( {\dfrac{3}{{100}}} \right) + ... + f\left( {\dfrac{{99}}{{100}}} \right) + f\left( {\dfrac{{100}}{{100}}} \right)\)

\( = \left[ {f\left( {\dfrac{1}{{100}}} \right) + f\left( {\dfrac{{99}}{{100}}} \right)} \right] + \left[ {f\left( {\dfrac{2}{{100}}} \right) + f\left( {\dfrac{{98}}{{100}}} \right)} \right] + ... + \left[ {f\left( {\dfrac{{49}}{{100}}} \right) + f\left( {\dfrac{{51}}{{100}}} \right)} \right] + f\left( {\dfrac{{50}}{{100}}} \right) + f\left( {\dfrac{{100}}{{100}}} \right)\)

\( = 1.49 + \dfrac{{{9^{\dfrac{1}{2}}}}}{{{9^{\dfrac{1}{2}}} + 3}} + \dfrac{{{9^1}}}{{{9^1} + 3}} = \dfrac{{201}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn