Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho bất phương trình \(\ln \left( {2{x^2} + 3}

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho bất phương trình \(\ln \left( {2{x^2} + 3} \right) > \ln \left( {{x^2} + mx + 1} \right)\,\,\left( * \right)\), với m là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi \(m = 3\), số nghiệm nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) của bất phương trình (*) là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:771512
Phương pháp giải

Cho bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right)\,\,\,\,\left( * \right)\) với \(a > 0,\,a \ne 1\). Để giải bất phương trình \(\left( * \right)\), ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định cho các biểu thức logarit.

Bước 2: Giải bất phương trình.

- Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right)\).

-  Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Với \(m = 3\), bất phương trình (*) trở thành: \(\ln \left( {2{x^2} + 3} \right) > \ln \left( {{x^2} + 3x + 1} \right)\,\) (1)

ĐKXĐ: \({x^2} + 3x + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}\\x < \dfrac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\).

(1) \( \Leftrightarrow 2{x^2} + 3 > {x^2} + 3x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right.\).

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được tập nghiệm của (*) là: \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Vậy số nghiệm nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) của bất phương trình (*) là 16.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:771513
Phương pháp giải

Cho bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right)\,\,\,\,\left( * \right)\) với \(a > 0,\,a \ne 1\). Bất phương trình \(\left( * \right)\) nghiệm đúng với mọi số thực x khi tất cả các điều kiện sau được thỏa mãn:

- Hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đều có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

- Nếu \(a > 1\) thì \(f\left( x \right) > g\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\); còn nếu \(0 < a < 1\) thì \(f\left( x \right) < g\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \({x^2} + mx + 1 > 0\)

Điều kiện cần để bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi số thực x là \({x^2} + mx + 1 > 0,\forall x \in R\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{m^2} - 4 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 < m < 2\).

Ta có (*) \( \Leftrightarrow 2{x^2} + 3 > {x^2} + mx + 1 \Leftrightarrow {x^2} - mx + 2 > 0\).

(*) nghiệm đúng với mọi số thực x \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{m^2} - 8 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2\sqrt 2  < m < 2\sqrt 2 \).

Kết hợp với \( - 2 < m < 2\), ta được \( - 2 < m < 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn