Biết thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \({a^3}\), tính khoảng cách từ
Biết thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \({a^3}\), tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đoạn thẳng nối điểm đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC, K là hình chiếu vuông góc của B trên B’H.
Khi đó \(d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right) = BK\).
BH là đường cao trong tam giác \(ABC\) vuông cân tại B nên \(BH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Ta có \({V_{ABC.A'B'C'}} = BB'.{S_{ABC}} \Rightarrow BB' = \dfrac{{{V_{ABC.A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{{a^3}}}{{\dfrac{{{a^2}}}{2}}} = 2a\).
Theo hệ thức lượng trong tam giác BB’H vuông tại B, ta có:
\(\dfrac{1}{{B{K^2}}} = \dfrac{1}{{BB{'^2}}} + \dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} \Rightarrow BK = \dfrac{{2a}}{3}\).
Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\) bằng \(\dfrac{{2a}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
