Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 2 câu sau:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 2 câu sau:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) và \(N\) là điểm thuộc đoạn \(AC\) sao cho \(AN = 3NC\). Biết \(M\left( {1;2} \right)\) và \(N\left( {2; - 1} \right)\).
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Diện tích hình vuông \(ABCD\) là
Đáp án đúng là: C
Gọi I là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD. Gọi a là độ dài cạnh hình vuông \(ABCD\).
Khi đó độ dài đường chéo \(AC\) cùa hình vuông \(ABCD\) là \(a\sqrt 2 \).
Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(IM = \dfrac{a}{2}\).
Vì \(N\) là điểm thuộc đoạn \(AC\) sao cho \(AN = 3NC\) nên \(IN = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Ta có \(\widehat {MIN} = {135^0}\) và \(MN = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt {10} \)
\(M{N^2} = I{M^2} + I{N^2} - 2IM.IN.\cos \widehat {MIN} \Leftrightarrow {\sqrt {10} ^2} = {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)^2} - 2.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}.\cos {135^0} \Leftrightarrow 10 = \dfrac{5}{8}{a^2} \Rightarrow a = 4\).
Vậy diện tích hình vuông \(ABCD\) là \({4^2} = 16\).
Đáp án cần chọn là: C
Gọi \(H\left( {{x_H};{y_H}} \right)\) là giao điểm của các đường thẳng \(MN\) và \(CD\). Giá trị biểu thức \(T = 3{x_H} - {y_H}\) là
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\dfrac{{NH}}{{NM}} = \dfrac{{NC}}{{NA}} \Rightarrow \dfrac{{NH}}{{NM}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \overrightarrow {NH} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {MN} \).
Lại có \(\overrightarrow {NH} = \left( {{x_H} - 2;{y_H} + 1} \right),\overrightarrow {MN} = \left( {1; - 3} \right)\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_H} - 2 = \dfrac{1}{3}.1\\{y_H} + 1 = \dfrac{1}{3}.\left( { - 3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = \dfrac{7}{3}\\{y_H} = 0\end{array} \right.\).
Vậy \(T = 3{x_H} - {y_H} = 3.\dfrac{7}{3} - 0 = 7\).
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
