Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau: Cho hàm số

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} \), với m là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Số giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số đã cho xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\) là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:772015
Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} \).

\(f\left( x \right)\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \({x^2} - 2mx - 2m + 3 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{m^2} - \left( { - 2m + 3} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 \le 0 \Leftrightarrow  - 3 \le m \le 1\).

Mà \(m\) là số nguyên âm nên có 3 giá trị của tham số \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Phương trình \(f\left( x \right) =  - 2x\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(3{x_1} + 6{x_2} =  - 5\) (\({x_1} < {x_2}\)) khi và chỉ khi

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:772016
Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) =  - 2x \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3}  =  - 2x\)

Suy ra \({x^2} - 2mx - 2m + 3 = 4{x^2} \Leftrightarrow 3{x^2} + 2mx + 2m - 3 = 0\) (*)

\(\Delta ' = {m^2} - 3\left( {2m - 3} \right) = {m^2} - 6m + 9 = {\left( {m - 3} \right)^2}\).

Phương trình  (*) có hai nghiệm phân biệt khi \(m \ne 3\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} =  - 1\\{x_2} = \dfrac{{ - 2m + 3}}{3}\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 2m + 3}}{3}\\{x_2} =  - 1\end{array} \right.\).

Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} =  - 1\\{x_2} = \dfrac{{ - 2m + 3}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < \dfrac{{ - 2m + 3}}{3} \Leftrightarrow m < 3\).

Ta có \(3{x_1} + 6{x_2} =  - 5 \Leftrightarrow 3.\left( { - 1} \right) + 6.\left( {\dfrac{{ - 2m + 3}}{3}} \right) =  - 5 \Leftrightarrow m = 2\).

Thử lại, với \(m = 2\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} =  - 1\\{x_2} =  - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\), đều thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3}  =  - 2x\), nhận \(m = 2\).

Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 2m + 3}}{3}\\{x_2} =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2m + 3}}{3} <  - 1 \Leftrightarrow m > 3\).

Ta có \(3{x_1} + 6{x_2} =  - 5 \Leftrightarrow 3.\left( {\dfrac{{ - 2m + 3}}{3}} \right) + 6.\left( { - 1} \right) =  - 5 \Leftrightarrow m = 1\) (loại).

Tóm lại, \(m = 2\) thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn