Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 772215:

Thông hiểu

Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\). Tính \(T = {a^2} + {b^2}\).

A. \(2\)

B. \(5\)

C. \(13\)

D. \(10\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772215

Phương pháp giải

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{2{x^2} + 5x + 5}}{{x + 1}} = + \infty \) nên đường thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2{x^2} + 5x + 5}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{2{x^2} + 5x + 5}}{{x + 1}} - 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3x + 5}}{{x + 1}} = 3\)

nên đường thẳng \(y = 2x + 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.

\(I\left( {a;b} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}b = 2a + 3\\a = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( { - 1;1} \right)\).

Vậy \(T = {a^2} + {b^2} = {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} = 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.