Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 3 câu hỏi sau:Cho hàm số \(f\left( x \right) =

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 3 câu hỏi sau:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} + 5x + 5}}{{x + 1}}\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:772214
Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} + 4x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow 2{x^2} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\). Tính \(T = {a^2} + {b^2}\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:772215
Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \dfrac{{2{x^2} + 5x + 5}}{{x + 1}} =  + \infty \) nên đường thẳng \(x =  - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2{x^2} + 5x + 5}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\dfrac{{2{x^2} + 5x + 5}}{{x + 1}} - 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{3x + 5}}{{x + 1}} = 3\)

nên đường thẳng \(y = 2x + 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.

\(I\left( {a;b} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}b = 2a + 3\\a =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( { - 1;1} \right)\).

Vậy \(T = {a^2} + {b^2} = {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} = 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\). Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến \(\Delta \) bằng

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:772216
Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là \(y = 4x + 5 \Leftrightarrow 4x - y + 5 = 0\).

Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến \(\Delta \) là \(d\left( {O,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {4.0 - 0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{5\sqrt {17} }}{{17}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn