Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu hỏi số 772216:

Thông hiểu

Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f\left( x \right)$. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến $\Delta $ bằng

A. $\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}$

B. $\dfrac{{5\sqrt {17} }}{{17}}$

C. $\dfrac{{3\sqrt {13} }}{{13}}$

D. $\dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772216

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Áp dụng công thức khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(x_0; y_0)$ và đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát: $ax + by + c = 0 \quad (\text{với } a^2 + b^2 \neq 0)$

Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ (ký hiệu là $d(M, \Delta)$) được tính bằng công thức: $d(M, \Delta) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ là $y = 4x + 5 \Leftrightarrow 4x - y + 5 = 0$.

Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến $\Delta $ là $d\left( {O,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {4.0 - 0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{5\sqrt {17} }}{{17}}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.