1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:Khoảng cách giữa hai bến

Câu hỏi số 772751:

Thông hiểu

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Khoảng cách giữa hai bến sông \(C\) và \(D\) là \(60km\). Một ca nô đi xuôi dòng từ bến \(C\) đến bến \(D\), nghỉ 36 phút rồi đi ngược dòng quay lại bến \(C\). Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến \(C\) hết tất cả 7 giờ. Tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 5km/h.

2) Một nhà may \(A\) sản xuất một lô váy 700 chiếc với tổng số vốn ban đầu là 40 triệu đồng và giá bán ra mỗi chiếc váy là 250 000 đồng. Khi đó gọi \(X\) (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà may \(A\)thu được khi bán \(t\) chiếc váy.

a) Thiết lập biểu thức của \(X\)theo \(t\).

b) Hỏi phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc váy thì nhà may bắt đầu có lời?

3) Cho phương trình \(3{x^2} - 2x - 4 = 0\) (1). Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

Tính giá trị biểu thức : \(A = \dfrac{1}{{{x_1}^2}} + \dfrac{1}{{{x_2}^2}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772751

Giải chi tiết

1) Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là x ( km/h) ( ĐK: x > 5 ) Do kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến C hết tất cả 7 giờ nên ta có:

\(\dfrac{{60}}{{x + 5}} + \dfrac{{60}}{{x - 5}} + \dfrac{3}{5} = 7\)

Suy ra \(\dfrac{{60}}{{x + 5}} + \dfrac{{60}}{{x - 5}} = \dfrac{{32}}{5}\)

\( \Rightarrow 300(x - 5) + 300(x + 5) = 32(x - 5)(x + 5)\)

\(32{x^2} - 600x - 800 = 0 \Leftrightarrow (x - 20)(4x + 5) = 0\)

\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x - 20 = 0\\4x + 5 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 20(TM)\\x = \dfrac{{ - 5}}{4}(L)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là 20 km/h

2) a) Bán t chiếc váy với giá 250 000 đồng 1 chiếc thì thu về: \(250000.t\) đồng.

Biểu thức \(X = 250000.t - 40000000\) ( đồng)

b) Để bắt đầu có lời thì:\(X > 0\)

\(\begin{array}{l}250000.t > 40{\rm{ }}000{\rm{ }}000\\t > 160\end{array}\)

Vậy phải bán được ít nhất 161 chiếc váy thì nhà may bắt đầu có lời.

3) Phương trình \(3{x^2} - 2x - 4 = 0\)(1)

Ta có: \(a.c = 3.\left( { - 4} \right) = - 12 < 0\)

Suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)trái dấu

Áp dụng hệ thức Ta-lét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 2} \right)}}{3} = \dfrac{2}{3}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{ - 4}}{3}\end{array} \right.\)

Ta có: \(A = \dfrac{1}{{{x_1}^2}} + \dfrac{1}{{{x_2}^2}}\)

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{x_1}^2.{x_2}^2}}\\A = \dfrac{{{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}.{x_2} - 2{x_1}.{x_2}}}{{{x_1}^2.{x_2}^2}}\\A = \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}.{x_2}}}{{{x_1}^2.{x_2}^2}}\end{array}\)

\(A = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} - 2.\left( {\dfrac{{ - 4}}{3}} \right)}}{{{{\left( {\dfrac{{ - 4}}{3}} \right)}^2}}} = \dfrac{7}{4}\)

Vậy\(A = \dfrac{7}{4}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.