1) Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 50 cm và bán kính đáy bằng 30cm. Tính thể tích

Câu hỏi số 772752:

Vận dụng

1) Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 50 cm và bán kính đáy bằng 30cm. Tính thể tích của hình nón đó ( lấy \(\pi \approx 3,14\)).

2) Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\). Ba đường cao \(AD,BE,CF\) cắt nhau tại \(H\)

a) Chúng minh tứ giác \(BFEC\) nội tiếp. Xác định tâm \(O\)của đường tròn ngoại tiểp tứ giác \(BFEC\)

b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AH\). Chứng minh \(IE\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\)

c) Vẽ \(CI\) cẳt đường tròn \(\left( O \right)\)tại \(M\) (\(M\) khác \(C\) ), \(EF\) cắt \(AD\)tại \(K\). Chứng minh ba điểm \(B,K,M\)thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772752

Giải chi tiết

1) Hình nón có đường sinh l = 50 cm; bán kính đáy R = 30 cm; chiều cao h

Áp dụng định lí Pythagore, ta có: \({h^2} + {R^2} = {l^2}\)\( \Leftrightarrow {h^2} + {30^2} = {50^2} \Leftrightarrow {h^2} = 1600 \Rightarrow h = 40(cm)\)

Thể tích của hình nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi .{R^2}.h \approx \dfrac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {30^2} \cdot 40 = 37680(c{m^3})\)

a) Chứng minh tứ giác \(BFEC\)nội tiếp. Xác định tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BFEC\)

Vì \(CF \bot AB\) nên \(\angle {CFB} = 90^\circ \) suy ra tam giác BFC vuông tại F

Vì \(BE \bot AC\) nên \(\angle {BEC} = 90^\circ \) suy ra tam giác BEC vuông tại E

Gọi O’ là trung điểm đoạn \(BC.\)

Xét tam giác BEC vuông tại E, O’ là trung điểm đoạn \(BC.\)

Suy ra (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)(1)

Xét tam giác BFC vuông tại F, O’ là trung điểm đoạn \(BC.\)

Suy ra (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)(2)

Từ (1) và (2) suy ra mà O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BFEC\), suy ra \(O\) trùng O’

Suy ra \(O\)là trung điềm đoạn \(BC.\).

b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AH\). Chứng minh \(IE\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\).

Xét \(\Delta AEH\) vuông tại \(H\), có \(EI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(AH\) nên \(EI = \dfrac{1}{2}AH = IH\)

Suy ra: \(\Delta IEH\) cân tại \(I\) \( \Rightarrow \angle {IEH} = \angle {IHE}\)

Mà \(\angle {IHE} = \angle {BHD}\) (Hai góc đối đỉnh)

Suy ra: \(\angle {IEH} = \angle {BHD}\) (1)

Ta lại có: \(OB = OE = R\) \( \Rightarrow \Delta OEB\) cân tại \(O\)

\( \Rightarrow \angle {OBE} = \angle {OEB}\) (2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\angle {IEH} + \angle {OEB} = \angle {BHD} + \angle {OBE}\)

Mặt khác: \(\angle {BHD} + \angle {OBE} = 90^\circ \) (vì \(\Delta BHD\) vuông tại \(D\))

Suy ra: \(\angle {IEH} + \angle {OEB} = \angle {BHD} + \angle {OBE} = 90^\circ \) hay \(\angle {OEI} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow OE \bot EI\)và \(E \in (O)\)Do đó: \(IE\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\).

c) Vẽ \(CI\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(M\,(M\) khác \(C\)), \(EF\) cắt \(AD\) tại \(K\). Chứng minh ba điểm \(B,K,M\) thẳng hàng.

Ta có: góc BMC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc BMC = 90 độ

\( \Rightarrow BM \bot IC\)

Xét \(\Delta IEK\) và \(\Delta IDE\) có:

\(\angle {EIK}\) là góc chung

\(\angle {IDE} = \angle {IEK}\,( = \angle {ECF})\)

Do đó: \(\Delta IEK\)~\(\Delta IDE\) (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{IE}}{{ID}} = \dfrac{{IK}}{{IE}} \Rightarrow ID.IK = I{E^2}\)

Mặt khác: \(IM.IC = I{E^2}\)

\( \Rightarrow ID.IK = IM.IC\)

\( \Rightarrow \dfrac{{IM}}{{ID}} = \dfrac{{IK}}{{IC}}\)

Xét tam giác IMK và tam giác IDC có:

Góc MIK là góc chung

\(\dfrac{{IM}}{{ID}} = \dfrac{{IK}}{{IC}}\)

\( \Rightarrow \Delta IMK\)~\(\Delta IDC\)

\( \Rightarrow \angle {KMI} = \angle {CDI} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow KM \bot IC\)

\(\left. \begin{array}{l}BM \bot IC\\KM \bot IC\end{array} \right\} \Rightarrow B,M,K\) thẳng hàng

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link