Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau:Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2\left(

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3\) có đồ thị \(\left( P \right)\), với m là tham số.

Trả lời cho các câu 772768, 772769 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi \(m = 0\), mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:772769
Phương pháp giải

Xét dấu tam thức bậc hai.

Giải chi tiết

Khi \(m = 0\), hàm số đã cho trở thành \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\).

\(f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \( - 3\) và \(1\).

Lại có \(a = 1 > 0\)

Bảng xét dấu:

Vậy \(f\left( x \right) < 0\) trên khoảng \(\left( { - 3;1} \right)\).

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Biết \(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A,B\). Giá trị nhỏ nhất của \(AB\) là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:772770
Phương pháp giải

Sự tương giao đồ thị

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và trục hoành là:

\({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

\(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) = {m^2} - 3m + 4 = {\left( {m - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} > 0,\forall m \in \mathbb{R}\)

Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_A},{x_B}\)

Theo định lý Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_A}{x_B} = m - 3\end{array} \right.\).

Độ dài đoạn thẳng AB là

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {{x_A} + {x_B}} \right)}^2} - 4{x_A}{x_B}} \\ = \sqrt {4{{\left( {m - 1} \right)}^2} - 4.\left( {m - 3} \right)}  = \sqrt {4{m^2} - 12m + 16}  = \sqrt {{{\left( {2m - 3} \right)}^2} + 7} \end{array}\).

Ta có \({\left( {2m - 3} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {2m - 3} \right)^2} + 7 \ge 7\).

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2m - 3} \right)}^2} + 7}  \ge \sqrt 7  \Leftrightarrow AB \ge \sqrt 7 \)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(AB\) là \(\sqrt 7 \).

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn