Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn có tâm (hoành độ dương) nằm trên đường thẳng d và có

Câu hỏi số 772779:

Vận dụng

Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn có tâm (hoành độ dương) nằm trên đường thẳng d và có bán kính bằng \(5\). Biết \(\left( C \right)\) đi qua \(A\), phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là

A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 25\).

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25\).

C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 5\).

D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772779

Phương pháp giải

Đường tròn có tâm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có bán kính \(R\) có phương trình là \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là tâm đường tròn \(\left( C \right)\).

Vì I nằm trên đường thẳng \(d:2x - y + 1 = 0\) nên tọa độ điểm I có dạng \(I\left( {{x_I};2{x_I} + 1} \right)\).

\(\left( C \right)\) đi qua \(A\) và có bán kính bằng 5 nên:

\(AI = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x_I} - 3} \right)}^2} + {{\left( {2{x_I} + 1 - 2} \right)}^2}} = 5 \Leftrightarrow 5x_I^2 - 10x_I^2 - 15 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_I} = - 1\left( L \right)\\{x_I} = 3\left( N \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( {3;7} \right)\).

Vậy phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 25\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.