Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho các dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left(

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho các dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 3{u_n} - 2\end{array} \right.,\,\,{v_n} = {u_n} - 1\).

Trả lời cho các câu 772784, 772785, 772786 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tính \({u_3}\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:772785
Phương pháp giải

Dựa vào công thức truy hồi \({u_{n + 1}} = 3{u_n} - 2\), tính \({u_2}\) rồi tính \({u_3}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 3{u_n} - 2\end{array} \right. \Rightarrow {u_2} = 3{u_1} - 2 = 3.2 - 2 = 4\). Suy ra \({u_3} = 3{u_2} - 2 = 3.4 - 2 = 10\).

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tính \({v_{15}}\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:772786
Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 3{u_n} - 2\end{array} \right.,\,\,{v_n} = {u_n} - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_n} = {v_n} + 1\\{u_{n + 1}} = {v_{n + 1}} + 1\end{array} \right.\).

Do đó \({v_{n + 1}} + 1 = 3.\left( {{v_n} + 1} \right) - 2 \Leftrightarrow {v_{n + 1}} = 3.{v_n}\) và \({u_1} = 2 \Rightarrow {v_1} = {u_1} - 1 = 2 - 1 = 1\).

Suy ra \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 1\\q = 3\end{array} \right.\) nên \({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} \Leftrightarrow {v_n} = {1.3^{n - 1}} \Leftrightarrow {v_n} = {3^{n - 1}}\)

Vậy \({v_{15}} = {3^{14}} = 4\,782\,969\).

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tính tổng 12 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:772787
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: \({S_n} = {v_1} + {v_2} + ... + {v_n} = {v_1}.\dfrac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\).

Giải chi tiết

Theo bài giải câu 11, ta có \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 1\\q = 3\end{array} \right.\) nên tổng 12 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là:

\({S_{12}} = {v_1} + {v_2} + ... + {v_{12}} = {v_1}.\dfrac{{1 - {q^{12}}}}{{1 - q}} = 1.\dfrac{{1 - {3^{12}}}}{{1 - 3}} = 265\,720\).

Mặt khác, \({u_n} = {v_n} + 1\) nên \({u_1} + {u_2} + ...{u_{12}} = \left( {{v_1} + {v_2} + ... + {v_{12}}} \right) + 12 = 265\,720 + 12 = 265\,732\).

Vậy tổng 12 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \(265\,732\).

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn