Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho các

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho các dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 3{u_n} - 2\end{array} \right.,\,\,{v_n} = {u_n} - 1\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tính \({u_3}\).

Đáp án đúng là: B

Câu hỏi:772785
Phương pháp giải

Dựa vào công thức truy hồi \({u_{n + 1}} = 3{u_n} - 2\), tính \({u_2}\) rồi tính \({u_3}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 3{u_n} - 2\end{array} \right. \Rightarrow {u_2} = 3{u_1} - 2 = 3.2 - 2 = 4\). Suy ra \({u_3} = 3{u_2} - 2 = 3.4 - 2 = 10\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tính \({v_{15}}\).

Đáp án đúng là: A

Câu hỏi:772786
Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 3{u_n} - 2\end{array} \right.,\,\,{v_n} = {u_n} - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_n} = {v_n} + 1\\{u_{n + 1}} = {v_{n + 1}} + 1\end{array} \right.\).

Do đó \({v_{n + 1}} + 1 = 3.\left( {{v_n} + 1} \right) - 2 \Leftrightarrow {v_{n + 1}} = 3.{v_n}\) và \({u_1} = 2 \Rightarrow {v_1} = {u_1} - 1 = 2 - 1 = 1\).

Suy ra \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 1\\q = 3\end{array} \right.\) nên \({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} \Leftrightarrow {v_n} = {1.3^{n - 1}} \Leftrightarrow {v_n} = {3^{n - 1}}\)

Vậy \({v_{15}} = {3^{14}} = 4\,782\,969\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tính tổng 12 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Câu hỏi:772787
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: \({S_n} = {v_1} + {v_2} + ... + {v_n} = {v_1}.\dfrac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\).

Giải chi tiết

Theo bài giải câu 11, ta có \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 1\\q = 3\end{array} \right.\) nên tổng 12 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là:

\({S_{12}} = {v_1} + {v_2} + ... + {v_{12}} = {v_1}.\dfrac{{1 - {q^{12}}}}{{1 - q}} = 1.\dfrac{{1 - {3^{12}}}}{{1 - 3}} = 265\,720\).

Mặt khác, \({u_n} = {v_n} + 1\) nên \({u_1} + {u_2} + ...{u_{12}} = \left( {{v_1} + {v_2} + ... + {v_{12}}} \right) + 12 = 265\,720 + 12 = 265\,732\).

Vậy tổng 12 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \(265\,732\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com