Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho các

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho các dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 3{u_n} - 2\end{array} \right.,\,\,{v_n} = {u_n} - 1\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tính \({u_3}\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:772785
Phương pháp giải

Dựa vào công thức truy hồi \({u_{n + 1}} = 3{u_n} - 2\), tính \({u_2}\) rồi tính \({u_3}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 3{u_n} - 2\end{array} \right. \Rightarrow {u_2} = 3{u_1} - 2 = 3.2 - 2 = 4\). Suy ra \({u_3} = 3{u_2} - 2 = 3.4 - 2 = 10\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tính \({v_{15}}\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:772786
Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 3{u_n} - 2\end{array} \right.,\,\,{v_n} = {u_n} - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_n} = {v_n} + 1\\{u_{n + 1}} = {v_{n + 1}} + 1\end{array} \right.\).

Do đó \({v_{n + 1}} + 1 = 3.\left( {{v_n} + 1} \right) - 2 \Leftrightarrow {v_{n + 1}} = 3.{v_n}\) và \({u_1} = 2 \Rightarrow {v_1} = {u_1} - 1 = 2 - 1 = 1\).

Suy ra \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 1\\q = 3\end{array} \right.\) nên \({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} \Leftrightarrow {v_n} = {1.3^{n - 1}} \Leftrightarrow {v_n} = {3^{n - 1}}\)

Vậy \({v_{15}} = {3^{14}} = 4\,782\,969\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tính tổng 12 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:772787
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: \({S_n} = {v_1} + {v_2} + ... + {v_n} = {v_1}.\dfrac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\).

Giải chi tiết

Theo bài giải câu 11, ta có \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 1\\q = 3\end{array} \right.\) nên tổng 12 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là:

\({S_{12}} = {v_1} + {v_2} + ... + {v_{12}} = {v_1}.\dfrac{{1 - {q^{12}}}}{{1 - q}} = 1.\dfrac{{1 - {3^{12}}}}{{1 - 3}} = 265\,720\).

Mặt khác, \({u_n} = {v_n} + 1\) nên \({u_1} + {u_2} + ...{u_{12}} = \left( {{v_1} + {v_2} + ... + {v_{12}}} \right) + 12 = 265\,720 + 12 = 265\,732\).

Vậy tổng 12 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \(265\,732\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →