Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} -

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Trả lời cho các câu 772790, 772791 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Đạo hàm của hàm số đã cho là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:772791
Phương pháp giải

Công thức tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{u\left( x \right)}}{{v\left( x \right)}}\) là \(y' = \dfrac{{u'\left( x \right)v\left( x \right) - u\left( x \right)v'\left( x \right)}}{{{{\left[ {v\left( x \right)} \right]}^2}}}\).

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x - 1}}{{x + 1}}\)

Suy ra \(f'\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)}^\prime }.\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Gọi d là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ âm. Biết đường thẳng d song song với đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 4 = 0\), phương trình đường thẳng d là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:772792
Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi hệ số góc của chúng bằng nhau.

Giải chi tiết

TXĐ của hàm số \(f\left( x \right)\): \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

\(f'\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Ta có \(\Delta :x - 2y + 4 = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}x + 2\) nên \(\Delta \) có hệ số góc là \(\dfrac{1}{2}\)

Gọi \({x_0}\,\left( {{x_0} < 0} \right)\) là hoành độ tiếp điểm của d và \(\left( C \right)\).

Hệ số góc của tiếp tuyến d là \(f'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{{x_0^2 + 2{x_0} - 1}}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\).

Điều kiện cần để \(d\)//\(\Delta \) là \(\dfrac{{x_0^2 + 2{x_0} - 1}}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x_0^2 + 2{x_0} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\,\left( L \right)\\{x_0} =  - 3\,\left( N \right)\end{array} \right.\) (vì \({x_0} < 0\)).

Phương trình tiếp tuyến d là \(y = f'\left( { - 3} \right).\left( {x + 3} \right) + f\left( 3 \right)\).

\( \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}\left( {x + 3} \right) - 7 \Leftrightarrow x - 2y - 11 = 0\)

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn