Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hình lăng trụ tam giác đều
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' = 2a\).
Trả lời cho các câu 772793, 772794 dưới đây:
Biết số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {C',AB,C} \right]\) bằng \({45^0}\), tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều đã cho.
Đáp án đúng là: B
Thể tích khối lăng trụ: \(V = S.h\), trong đó \(h\) là chiều cao hình lăng trụ, \(S\) là diện tích đáy của hình lăng trụ.
Gọi M là hình chiếu của C trên AB. Khi đó, góc phẳng nhị diện \(\left[ {C',AB,C} \right]\) là \(\angle {C'MC}\).
Theo đề \(\angle {C'MC} = {45^0}\)
Ta có \(CM = \dfrac{{CC'}}{{\tan \angle {C'MC}}} = \dfrac{{2a}}{{\tan {{45}^0}}} = 2a\).
Ta có \(AC = \dfrac{{CM}}{{\sin \angle {CAM}}} = \dfrac{{2a}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{4a\sqrt 3 }}{3}\).
Do đó \({S_{ABC}} = \dfrac{{A{C^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{4a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = S.h = {S_{ABC}}.CC' = \dfrac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{3}.2a = \dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Gọi \(H\) là trung điểm \(BC\). Biết \({V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{{32{a^3}\sqrt 3 }}{9}\), tính \(d\left( {AC,B'H} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đó.
Ta có \(AC\)//\(\left( {B'MH} \right)\) nên \(d\left( {AC,B'H} \right) = d\left( {C,\left( {B'MH} \right)} \right)\).
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}BC \cap \left( {B'MH} \right) = H\\\dfrac{{CH}}{{BH}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {C,\left( {B'MH} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {B'MH} \right)} \right)\).
Gọi I là hình chiếu của \(B\) trên MH, K là hình chiếu của B trên \(B'I\).
Khi đó \(d\left( {B,\left( {B'MH} \right)} \right) = BK\).
Ta có \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2a.\dfrac{{A{C^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{A{C^2}.a.\sqrt 3 }}{2}\).
Theo đề \({V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{{32{a^3}\sqrt 3 }}{9} \Rightarrow \dfrac{{A{C^2}.a.\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{32{a^3}\sqrt 3 }}{9} \Rightarrow AC = \dfrac{{8a}}{3}\).
Suy ra \(BH = \dfrac{{4a}}{3} \Rightarrow BI = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Ta có \(\dfrac{1}{{B{K^2}}} = \dfrac{1}{{B{I^2}}} + \dfrac{1}{{B{{B'}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} \Rightarrow BK = a\).
Vậy \(d\left( {AC,B'H} \right) = a\)
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
