Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 3\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \). Tính \(\int\limits_1^3

Câu hỏi số 772796:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 3\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \). Tính \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} \,dx\).

A. \(\dfrac{{12}}{5}\).

B. \(\dfrac{{82}}{5}\).

C. \(\dfrac{{39}}{2}\).

D. \(\dfrac{{51}}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772796

Phương pháp giải

Đặt \(C = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \)

Giải chi tiết

Đặt \(C = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \). Ta có \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 3\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = 3{x^2} + 3C \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {\left( {3{x^2} + 3C} \right)} dx\)

\( \Rightarrow C = {x^3}\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right. + 3Cx\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right. \Rightarrow C = 8 + 6C \Rightarrow C = - \dfrac{8}{5}\).

Do đó \(f\left( x \right) = 3{x^2} - \dfrac{{24}}{5}\).

Suy ra \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} \,dx = \int\limits_1^3 {\left( {3{x^2} - \dfrac{{24}}{5}} \right)} = \dfrac{{82}}{5}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.