Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm (tham khảo hình vẽ) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox

Câu hỏi số 772797:

Thông hiểu

Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm (tham khảo hình vẽ) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\,\left( {0 \le x \le 2} \right)\), mặt cắt thu được là một hình tam giác vuông có một góc bằng \({45^0}\) và độ dài một cạnh góc vuông là \(\sqrt {4 - {x^2}} \,\left( {dm} \right)\). Tính thể tích của vật thể đã cho.

A. \(\dfrac{{16}}{3}\,d{m^3}\).

B. \(\dfrac{5}{2}\,d{m^3}\).

C. \(\dfrac{{10}}{3}\,d{m^3}\).

D. \(\dfrac{7}{2}\,d{m^3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772797

Phương pháp giải

Trong không gian, cho một vật thể nằm trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), trong đó (P), (Q) cùng vuông góc với trục Ox tại các điểm có hoành độ lần lượt là a và b. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x (\(a \le x \le b\)), cắt vật thể đã cho theo mặt cắt là hình có diện tích \(S\left( x \right)\).

Khi đó, nếu \(S\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì thể tích của vật thể được tính bằng công thức: \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)\,dx} \)

Giải chi tiết

Diện tích thiết diện tam giác vuông thu được là \(S\left( x \right) = \dfrac{{{{\sqrt {4 - {x^2}} }^2}}}{2} = \dfrac{{4 - {x^2}}}{2}\).

Thể tích của nêm là \(\int\limits_{ - 2}^2 {\dfrac{{4 - {x^2}}}{2}dx} = \dfrac{{16}}{3}\left( {d{m^3}} \right)\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.