Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} +

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + mx - 2m - 4}}{{x + 2}}\), với m là tham số.

Trả lời cho các câu 772798, 772799, 772800 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi \(m =  - 1\), mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:772799
Phương pháp giải

Sử dụng định lý quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên K. Nếu  \(f'\left( x \right) > 0,\,\forall x \in K\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên K. Nếu \(f'\left( x \right) < 0,\,\forall x \in K\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên K.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Khi \(m =  - 1\), hàm số trở thành \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 2}}\).

\(f'\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 4x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 4x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Rightarrow {x^2} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\left( N \right)\\x =  - 4\,\left( N \right)\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào BBT, vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\).

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho. Biết \(a + b = 5\), mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:772800
Phương pháp giải

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai trên bậc nhất là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đó.

Giải chi tiết

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình: \(x =  - 2\).

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình: \(y = x + m - 2\).

\(I\left( {a;b} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho nên I là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đó.

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\b =  - 2 + m - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\b = m - 4\end{array} \right. \Rightarrow a + b =  - 2 + m - 4 = m - 6\).

Theo đề, ta có \(a + b = 5\) nên \(m - 6 = 5 \Leftrightarrow m = 11\).

Vậy \(m \in \left( {10;12} \right)\).

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Biết đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là \(A\) và \(B\). Số giá trị nguyên của tham số m để \(AB \le 20\) là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:772801
Phương pháp giải

Cho hàm số bậc hai trên bậc nhất \(y = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết \(\left( C \right)\) có hai điểm cực trị \(A,B\).

Sử dụng công thức xác định phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của \(\left( C \right)\): \(y = \dfrac{{2a}}{m}.x + \dfrac{b}{m}\).

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + mx - 2m - 4}}{{x + 2}}\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 4x + 4m + 4}}{{x + 2}}\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 4x + 4m + 4}}{{x + 2}} = 0 \Rightarrow {x^2} + 4x + 4m + 4 = 0\,\,\left( * \right)\).

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị \(A,B\) \( \Leftrightarrow \) (*) có hai nghiệm phân biệt \({x_A},{x_B}\left( {{x_A} \ne  - 2;{x_B} \ne  - 2} \right)\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta _{\left( * \right)}' > 0\\{\left( { - 2} \right)^2} + 4.\left( { - 2} \right) + 4m + 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - \left( {4m + 4} \right) > 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0\).

Khi đó, theo định lí Vi – et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} =  - 4\\{x_A}.{x_B} = 4m + 4\end{array} \right.\) và phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(y = 2x + m\).

Do đó \(A\left( {{x_A};2{x_A} + m} \right),B\left( {{x_B};2{x_B} + m} \right)\). Suy ra:

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left[ {2\left( {{x_A} - {x_B}} \right)} \right]}^2}} \\ = \sqrt {5{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2}}  = \sqrt {5.\left[ {{{\left( {{x_A} + {x_B}} \right)}^2} - 4{x_A}{x_B}} \right]} \end{array}\)

\( = \sqrt {5\left[ {{{\left( { - 4} \right)}^2} - 4\left( {4m + 4} \right)} \right]} \).

Theo đề, ta có \(AB \le 20 \Leftrightarrow \sqrt {5\left[ {{{\left( { - 4} \right)}^2} - 4\left( {4m + 4} \right)} \right]}  \le 20 \Leftrightarrow 16 - 16m - 16 \le 80 \Leftrightarrow m \ge  - 5\).

Suy ra \( - 5 \le m < 0\). Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn