Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauTrong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left(

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 1;0;2} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(A\) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:772803
Phương pháp giải

Cho hai điểm cố định A và B. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua A và có khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất khi và chỉ khi  \(\left( P \right) \bot AB\).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 2;4} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua A và có khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất khi và chỉ khi  \(\left( P \right) \bot AB\).

Do đó, \(\overrightarrow {AB} \) là vec tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\). Chọn \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {1;1; - 2} \right)\).

Mặt khác, \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {1;2; - 2} \right)\) nên \(\left( P \right)\) có phương trình: \(x - 1 + y - 2 - 2.\left( {z + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2z - 7 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm \(M\left( {2;3;1} \right)\), đồng thời cắt cả hai đường thẳng là AB và trục hoành.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:772804
Phương pháp giải

Xác định giao điểm K của mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) và đường thẳng \(Ox\). Đường thẳng d chính là đường thẳng \(MK\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 2;4} \right),\overrightarrow {AM}  = \left( {1;1;3} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( { - 10;10;0} \right)\).

Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A,B,M\). Khi đó, vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) là \(\left( { - 10;10;0} \right)\). Chọn \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}  = \left( {1; - 1;0} \right)\). Mặt khác \(\left( \alpha  \right)\) qua \(M\left( {2;3;1} \right)\) nên có phương trình: \(x - 2 - \left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0\).

Gọi K là giao điểm của \(\left( \alpha  \right)\) và đường thẳng \(Ox\). Khi đó \(K\left( { - 1;0;0} \right)\).

Ta có d đi qua điểm \(M\left( {2;3;1} \right)\), đồng thời cắt cả hai đường thẳng là AB và trục hoành Ox nên đường thẳng d chính là đường thẳng \(MK\).

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}}  = \overrightarrow {KM}  = \left( {3;3;1} \right)\) và d qua \(K\left( { - 1;0;0} \right)\) nên phương trình chính tắc của d là: \(\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{1}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0; - 1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:772805
Phương pháp giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0; - 1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính là \(R = d\left( {I,AB} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là hình chiếu của \(I\left( {1;0; - 1} \right)\) trên đường thẳng AB. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {IH} \\\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AH} \end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {IH}  = \left( {x - 1;y;z + 1} \right)\), \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 2;4} \right)\), \(\overrightarrow {AH}  = \left( {x - 1;y - 2;z + 2} \right)\).

Từ \(\left( * \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2\left( {x - 1} \right) - 2y + 4\left( {z + 1} \right) = 0\\\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3}\\y = \dfrac{4}{3}\\z =  - \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\).

Do đó \(IH = \dfrac{{\sqrt {21} }}{3}\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0; - 1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng AB nên có bán kính \(R = IH = \dfrac{{\sqrt {21} }}{3}\).

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0; - 1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng AB là:

\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \dfrac{7}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn