Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho tam giác $ABC$ có AM đường trung

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho tam giác $ABC$ có AM đường trung tuyến.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Biết $AB = 3,AC = 5,BC = 6$. Tính $AM$.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:773395
Phương pháp giải

Sử dụng định lí cosin và hệ quả của định lí cosin trong tam giác.

Giải chi tiết

Xét tam giác $ABC$, ta có $\cos B = \dfrac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2AB.BC} = \dfrac{3^{2} + 6^{2} - 5^{2}}{2.3.6} = \dfrac{5}{9}$.

Xét tam giác $ABM$, ta có $\left. AM^{2} = AB^{2} + BM^{2} - 2.AB.BM.\cos B = 3^{2} + 3^{2} - 2.3.3.\dfrac{5}{9} = 8\Rightarrow AM = 2\sqrt{2} \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Gọi $I$ là trung điểm $AM$, $K$ là giao điểm của tia $BI$ và $AC$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:773396
Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc 3 điểm và tích của một vectơ với một số.

Giải chi tiết

Ta có $\overset{\rightarrow}{AC},\overset{\rightarrow}{AK}$ cùng phương. Đặt $\overset{\rightarrow}{AC} = k.\overset{\rightarrow}{AK}$.

Khi đó $\overset{\rightarrow}{BK} = \overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{AK} = \overset{\rightarrow}{BA} + \dfrac{1}{k}\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{BA} + \dfrac{1}{k}\left( {\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BC}} \right) = \left( {1 - \dfrac{1}{k}} \right)\overset{\rightarrow}{BA} + \dfrac{1}{k}\overset{\rightarrow}{BC}$.

Ta có $I$ là trung điểm $AM$ nên $\overset{\rightarrow}{BI} = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{BM}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{BA} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{BC}} \right) = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{BA} + \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{BC}$.

Vì $\overset{\rightarrow}{BI},\overset{\rightarrow}{BK}$ cùng phương nên $\left. \dfrac{1 - \dfrac{1}{k}}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{\dfrac{1}{k}}{\dfrac{1}{4}}\Rightarrow 2 - \dfrac{2}{k} = \dfrac{4}{k}\Rightarrow k = 3 \right.$.

Do đó $\overset{\rightarrow}{BK} = \left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)\overset{\rightarrow}{BA} + \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{BC} = \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{BA} + \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{BC}$.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn