Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho tam giác $ABC$ có AM đường trung

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho tam giác $ABC$ có AM đường trung tuyến.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Biết $AB = 3,AC = 5,BC = 6$. Tính $AM$.

A. $3$.

B. $4$.

C. $2\sqrt{3}$.

D. $2\sqrt{2}$.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:773395

Phương pháp giải

Sử dụng định lí cosin và hệ quả của định lí cosin trong tam giác.

Giải chi tiết

Xét tam giác $ABC$, ta có $\cos B = \dfrac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2AB.BC} = \dfrac{3^{2} + 6^{2} - 5^{2}}{2.3.6} = \dfrac{5}{9}$.

Xét tam giác $ABM$, ta có $\left. AM^{2} = AB^{2} + BM^{2} - 2.AB.BM.\cos B = 3^{2} + 3^{2} - 2.3.3.\dfrac{5}{9} = 8\Rightarrow AM = 2\sqrt{2} \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Gọi $I$ là trung điểm $AM$, $K$ là giao điểm của tia $BI$ và $AC$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\overset{\rightarrow}{BK} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{BA} + \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{BC}$.

B. $\overset{\rightarrow}{BK} = \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{BA} + \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{BC}$.

C. $\overset{\rightarrow}{BK} = \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{BA} + \dfrac{3}{4}\overset{\rightarrow}{BC}$.

D. $\overset{\rightarrow}{BK} = \dfrac{3}{4}\overset{\rightarrow}{BA} + \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{BC}$.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:773396

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc 3 điểm và tích của một vectơ với một số.

Giải chi tiết

Ta có $\overset{\rightarrow}{AC},\overset{\rightarrow}{AK}$ cùng phương. Đặt $\overset{\rightarrow}{AC} = k.\overset{\rightarrow}{AK}$.

Khi đó $\overset{\rightarrow}{BK} = \overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{AK} = \overset{\rightarrow}{BA} + \dfrac{1}{k}\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{BA} + \dfrac{1}{k}\left( {\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BC}} \right) = \left( {1 - \dfrac{1}{k}} \right)\overset{\rightarrow}{BA} + \dfrac{1}{k}\overset{\rightarrow}{BC}$.

Ta có $I$ là trung điểm $AM$ nên $\overset{\rightarrow}{BI} = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{BM}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\overset{\rightarrow}{BA} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{BC}} \right) = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{BA} + \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{BC}$.

Vì $\overset{\rightarrow}{BI},\overset{\rightarrow}{BK}$ cùng phương nên $\left. \dfrac{1 - \dfrac{1}{k}}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{\dfrac{1}{k}}{\dfrac{1}{4}}\Rightarrow 2 - \dfrac{2}{k} = \dfrac{4}{k}\Rightarrow k = 3 \right.$.

Do đó $\overset{\rightarrow}{BK} = \left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)\overset{\rightarrow}{BA} + \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{BC} = \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{BA} + \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{BC}$.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho tam giác $ABC$ có AM đường trung

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn