Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho elip $(E)$ có trục bé là 6 và tiêu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho elip $(E)$ có trục bé là 6 và tiêu điểm $F_{1}\left( {3;0} \right)$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Phương trình chính tắc của $(E)$ là

A. $(E):\dfrac{x^{2}}{36} + \dfrac{y^{2}}{9} = 1$.

B. $(E):\dfrac{x^{2}}{18} + \dfrac{y^{2}}{12} = 1$.

C. $(E):\dfrac{x^{2}}{36} + \dfrac{y^{2}}{12} = 1$.

D. $(E):\dfrac{x^{2}}{18} + \dfrac{y^{2}}{9} = 1$.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:773398

Phương pháp giải

Elip $(E)$ có trục lớn $2a$, trục bé $2b$ và các tiêu điểm $F_{1}\left( {c;0} \right),F_{2}\left( {- c;0} \right)$ $\left. \Leftrightarrow a^{2} = b^{2} + c^{2} \right.$ và phương trình chính tắc của elip là $(E):\dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1$.

Giải chi tiết

Trục bé của elip là 6 nên $\left. 2b = 6\Rightarrow b = 3 \right.$.

Tiêu điểm $F_{1}\left( {3;0} \right)$ $\left. \Rightarrow c = 3 \right.$. Do đó $\left. a^{2} = b^{2} + c^{2}\Rightarrow a = \sqrt{b^{2} + c^{2}} = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3\sqrt{2} \right.$.

Phương trình chính tắc của $(E)$ là $\left. (E):\dfrac{x^{2}}{\left( {3\sqrt{2}} \right)^{2}} + \dfrac{y^{2}}{3^{2}} = 1\Leftrightarrow\dfrac{x^{2}}{18} + \dfrac{y^{2}}{9} = 1 \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Tính diện tích hình vuông $ABCD$ nội tiếp elip $(E)$.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:773399

Phương pháp giải

Hình vuông $ABCD$ nội tiếp elip $(E)$$\Leftrightarrow$các điểm $A,B,C,D$ có giá trị tuyệt đối tung độ bằng giá trị tuyệt đối hoành độ.

Giải chi tiết

Gọi $A\left( {x_{A};y_{A}} \right)$.

Hình vuông $ABCD$ nội tiếp elip $(E)$$\Leftrightarrow$các điểm $A,B,C,D$ có giá trị tuyệt đối tung độ bằng giá trị tuyệt đối hoành độ.

Do đó $\left| x_{A} \right| = \left| y_{A} \right|$.

Vì $\left. A \in (E):\dfrac{x^{2}}{18} + \dfrac{y^{2}}{9} = 1\Rightarrow\dfrac{x_{A}^{2}}{18} + \dfrac{y_{A}^{2}}{9} = 1\Rightarrow\dfrac{x_{A}^{2}}{18} + \dfrac{x_{A}^{2}}{9} = 1\Rightarrow\left| x_{A} \right| = \sqrt{6} \right.$.

Do đó $AB = 2\sqrt{6}$. Vậy diện tích hình vuông $ABCD$ là $\left( {2\sqrt{6}} \right)^{2} = 24$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.