Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x) = - x^{4} - x^{2} + 6$ vuông góc với đường thẳng $\Delta:y =

Câu hỏi số 773407:

Vận dụng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x) = - x^{4} - x^{2} + 6$ vuông góc với đường thẳng $\Delta:y = \dfrac{1}{6}x - 1$ có phương trình là

A. $y = - 6x - 2$.

B. $y = - 6x + 2$.

C. $y = - 6x + 10$.

D. $y = - 6x - 10$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:773407

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm có hoành độ $x_{0}$ là $y = f'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right) + y_{0}$.

Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích các hệ số góc của chúng bằng $- 1$.

Giải chi tiết

Ta có $f'(x) = - 4x^{3} - 2x$.

Gọi $\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ là tọa độ tiếp điểm.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ là $f'\left( x_{0} \right) = - 4x_{0}^{3} - 2x_{0}$.

Tiếp tuyến cần tìm vuông góc với $\Delta:y = \dfrac{1}{6}x - 1$ nên có hệ số góc là $\left( {- 1} \right):\dfrac{1}{6} = - 6$.

Do đó $\left. - 4x_{0}^{3} - 2x_{0} = - 6\Leftrightarrow x_{0} = 1\Rightarrow y_{0} = 4 \right.$.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là

$\left. y = f'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right) + y_{0}\Leftrightarrow y = - 6\left( {x - 1} \right) + 4\Leftrightarrow y = - 6x + 10 \right.$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.