Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông $ABCD$ ($AD$//$BC,AB\bot AD$) và $SA\bot\left( {ABCD} \right)$, $AD = 2BC = 2AB = 2a$.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Biết $SA = a\sqrt{2}$, tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
Đáp án đúng là: A
Thể tích khối chóp: $V = \dfrac{1}{3}S.h$, trong đó $h$ là chiều cao hình chóp, $S$ là diện tích đáy của hình chóp.
Diện tích đáy của khối chóp $S.ABCD$ là $S_{ABCD} = \dfrac{AD + BC}{2}.AB = \dfrac{2a + a}{2}.a = \dfrac{3a^{2}}{2}$.
Vậy $V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S.h = \dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{3a^{2}}{2}.a\sqrt{2} = \dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{2}$.
Đáp án cần chọn là: A
Biết góc giữa SB và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng $45^{0}$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ bằng
Đáp án đúng là: B
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đoạn nối điểm đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Góc giữa SB và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng $45^{0}$ suy ra $\left. \widehat{SBA} = 45^{0}\Rightarrow SA = AB.\tan 45^{0} = a \right.$.
Gọi M là trung điểm AD. Khi đó $ABCM$ là hình vuông và $\Delta ACD$ là tam giác vuông cân$\left. \Rightarrow AC\bot CD \right.$.
Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Khi đó $AH\bot\left( {SCD} \right)$ nên $AH = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)$.
Ta có $\left. \dfrac{1}{AH^{2}} = \dfrac{1}{SA^{2}} + \dfrac{1}{AC^{2}} = \dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{1}{\left( {a\sqrt{2}} \right)^{2}} = \dfrac{3}{2a^{2}}\Rightarrow AH = \dfrac{a\sqrt{6}}{3} \right.$.
Vậy khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ bằng $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Đáp án cần chọn là: B
Biết $SA = a$, tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$.
Đáp án đúng là: B
Đặt hệ trục tọa độ Oxyz sao cho $O \equiv A,Ox \equiv AB,Oy \equiv AD,Oz \equiv AS$
Đặt hệ trục tọa độ Oxyz sao cho $O \equiv A,Ox \equiv AB,Oy \equiv AD,Oz \equiv AS$. Đặc biệt hóa, cho $a = 1$.
Khi đó $B\left( {1;0;0} \right)$, $C\left( {1;1;0} \right)$, $S\left( {0;0;1} \right)$, $D\left( {0;2;0} \right)$ và $\overset{\rightarrow}{BC} = \left( {0;1;0} \right),\overset{\rightarrow}{SC} = \left( {1;1; - 1} \right),\overset{\rightarrow}{CD} = \left( {- 1;1;0} \right)$
Ta có $\left. \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{BC},\overset{\rightarrow}{SC}} \right\rbrack = \left( {- 1;0; - 1} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n_{({SBC})}} = \left( {1;0;1} \right),\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{CD},\overset{\rightarrow}{SC}} \right\rbrack = \left( {- 1; - 1; - 2} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n_{({SCD})}} = \left( {1;1;2} \right) \right.$.
Do đó $\cos\left( {\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{n_{({SBC})}}.\overset{\rightarrow}{n_{({SCD})}}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{n_{({SBC})}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n_{({SCD})}} \right|} = \dfrac{3}{\sqrt{2}.\sqrt{6}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là $30^{0}$.
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
