Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(2) = - \dfrac{1}{18}$ và $f'(x) = 4x^{3}\left\lbrack {f(x)}

Câu hỏi số 773431:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(2) = - \dfrac{1}{18}$ và $f'(x) = 4x^{3}\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{2},\forall x \in {\mathbb{R}}$. Tính $f(1)$.

A. $- \dfrac{1}{3}$.

B. $- \dfrac{1}{10}$.

C. $- \dfrac{41}{400}$.

D. $\dfrac{- 391}{400}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:773431

Phương pháp giải

${\int{\dfrac{f'(x)}{\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{2}}dx = - \dfrac{1}{f(x)}}} + C$.

Giải chi tiết

Ta có $\left. f'(x) = 4x^{3}\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{2}\Leftrightarrow\dfrac{f'(x)}{\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{2}} = 4x^{3}\Rightarrow{\int{\dfrac{f'(x)}{\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{2}}dx = {\int\left. 4x^{3}dx\Rightarrow - \dfrac{1}{f(x)} \right.}}} = x^{4} + C \right.$.

$\left. f(2) = - \dfrac{1}{18}\Rightarrow - \dfrac{1}{- \dfrac{1}{18}} = 2^{4} + C\Rightarrow C = 2 \right.$.

Do đó $\left. - \dfrac{1}{f(x)} = x^{4} + 2\Rightarrow - \dfrac{1}{f(1)} = 1 + 2\Rightarrow f(1) = - \dfrac{1}{3} \right.$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.