Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$xuống
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$xuống mặt phẳng đáy là trung điểm của $AO$. Gọi $M,\, N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\, AD$. Biết thể tích của hình chóp là $V = \dfrac{2a^{3}}{3}$, góc giữa hai đường thẳng $SM$và $CN$gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chọn đường thẳng trung gian song song với một đường thẳng và cắt đường thẳng còn lại.
Gọi $K$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $\dfrac{BK}{BC} = \dfrac{1}{4}$.
Ta chứng minh được $MK \parallel CN$, do đó góc cần tính trở thành góc giữa $SM$và $MK$.
Có $SH = \dfrac{3V}{S_{ABCD}} = \dfrac{3.\dfrac{2a^{3}}{3}}{a^{2}} = 2a$
Có$MH = \dfrac{1}{2}BO = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{\sqrt{2}} = \dfrac{a}{2\sqrt{2}}$
Có$KH = \dfrac{3}{4}AB = \dfrac{3}{4}a = \dfrac{3a}{4}$
Có$MK = \sqrt{BM^{2} + BK^{2}} = \sqrt{\left( \dfrac{a}{2} \right)^{2} + \left( \dfrac{a}{4} \right)^{2}} = \dfrac{a\sqrt{5}}{4}$
Có$SM = \sqrt{SH^{2} + MH^{2}} = \sqrt{\left( {2a} \right)^{2} + \left( \dfrac{a}{2\sqrt{2}} \right)^{2}} = \dfrac{a\sqrt{66}}{4}$
Có$SK = \sqrt{SH^{2} + HK^{2}} = \sqrt{\left( {2a} \right)^{2} + \left( \dfrac{3a}{4} \right)^{2}} = \dfrac{a\sqrt{73}}{4}$
Có $\cos\widehat{SMK} = \dfrac{SM^{2} + MK^{2} - SK^{2}}{2SM.MK} = \dfrac{\dfrac{66a^{2}}{16} + \dfrac{5a^{2}}{16} - \dfrac{73a^{2}}{16}}{2.\dfrac{a\sqrt{66}}{4}.\dfrac{a\sqrt{5}}{4}} = - \dfrac{1}{\sqrt{330}}$
$\left. \Rightarrow\left( {SM,\, MK} \right) = \arccos\left( \left| \dfrac{- 1}{\sqrt{330}} \right| \right) \approx 87^{0}. \right.$
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
