Xét hàm số $y = x^{3} - m^{2}x^{2} + m^{3}x - m^{3}$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$để đồ

Câu hỏi số 774693:

Vận dụng

Xét hàm số $y = x^{3} - m^{2}x^{2} + m^{3}x - m^{3}$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$để đồ thị hàm số của hàm số trên không có điểm cực trị nào?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. vô số.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774693

Phương pháp giải

Nếu hàm bậc ba không có điểm cực trị nào thì đạo hàm của hàm số đó luôn không dương hoặc không âm.

Giải chi tiết

Có$f'(x) = 3x^{2} - 2m^{2}x + m^{3}$

Để hàm số bậc ba đã cho không có điểm cực trị

$\left. \Leftrightarrow f'(x) \geq 0\,\,\forall x \in {\mathbb{R}}\Leftrightarrow\Delta' = m^{4} - 3m^{3} \leq 0\Leftrightarrow m \in \left\lbrack {0;3} \right\rbrack \right.$. (do hệ số bậc hai của đạo hàm là dương nên cần chọn điều kiện $f'(x) \geq 0$)

Vậy có 4 giá trị nguyên của $m$thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.