Cho hàm số $y = f(x)$có đạo hàm xác định trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của $f'(x)$ được

Câu hỏi số 774694:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$có đạo hàm xác định trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của $f'(x)$ được cho như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( {x^{2} - 2x} \right)$là:

A. 3.

B. 5.

C. 7.

D. 9.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774694

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số.

Giải chi tiết

Từ bảng biến thiên, ta suy ra phương trình $f'(x) = 0$ có 4 nghiệm $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$thoả mãn $a_{1} < - 1 < a_{2} < 0 < a_{3} < 1 < a_{4}$.

Có $\left\lbrack {f\left( {x^{2} - 2x} \right)} \right\rbrack' = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {x^{2} - 2x} \right)$

Giải phương trình $\left. \left\lbrack {f\left( {x^{2} - 2x} \right)} \right\rbrack' = 0\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2x - 2 = 0} \\ {x^{2} - 2x = a_{1}} \\ {x^{2} - 2x = a_{2}} \\ {x^{2} - 2x = a_{3}} \\ {x^{2} - 2x = a_{4}} \end{array} \right. \right.$

Do $a_{1} < - 1 < a_{2} < 0 < a_{3} < 1 < a_{4}$ nên trong 4 phương trình bậc hai trên, sẽ có 3 phương trình cho hai nghiệm phân biệt khác $1$, còn phương trình $x^{2} - 2x = a_{1}$ vô nghiệm.

Do đó phương trình $\left\lbrack {f\left( {x^{2} - 2x} \right)} \right\rbrack' = 0$ có 7 nghiệm phân biệt, tương ứng với 7 điểm cực trị của hàm số $y = f\left( {x^{2} - 2x} \right)$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.