Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao 3cm. Gọi $h(t)$ là độ cao tính

Câu hỏi số 774954:
Thông hiểu

Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao 3cm. Gọi $h(t)$ là độ cao tính bằng cm của câ đậu tại thời điểm $t$ kể từ khi đường trồng, với $t$ tính theo tuần. Khảo sát cho thấy tốc độ tăng chiều cao của cây đậu Hà Lan sau khi trồng là $h'(t) = - 0,02t^{3} + 0,3t^{2}$(cm/tuần).

Đúng Sai
a) Hàm số $h(t)$ có công thức là $h(t) = - 0,005t^{4} + 0,1t^{3}.$
b) Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu Hà Lan đó kéo dài 15 tuần.
c) Chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan đó là 88cm.
d) Vào thời điểm cây đậu Hà Lan đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là 53cm.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:774954
Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân giải quyết bài toán.

Giải chi tiết

a) Sai: Do $h(t)$ là một nguyên hàm của $h'(t)$ nên

$h(t) = {\int{h'(t)dt = {\int{\left( {- 0,02t^{3} + 0,3t^{2}} \right)dt}}}}$

$\left. \Rightarrow h(t) = - 0,005t^{4} + 0,1t^{3} + C \right.$.

Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao 3 cm nên $h(0) = 3$, suy ra $C = 3$.

Vậy $h(t) = - 0,005t^{4} + 0,1t^{3} + 3$.

b) Đúng: Cây tăng trưởng khi $\left. h'(t) > 0\Leftrightarrow~ - 0,02t^{3} + 0,3t^{2} > 0\Leftrightarrow t^{2}\left( {- 0,02t + 0,3} \right) > 0\Rightarrow t < 15 \right.$.

Vậy giai đoạn tăng trưởng của cây kéo dài 15 tuần.

c) Sai: Ta cần tính giá trị lớn nhất của $h(t) = - 0,005t^{4} + 0,1t^{3} + 3$ với $t \in \left\lbrack {0;15} \right\rbrack$.

Ta có: $h'(t) = - 0,02t^{3} + 0,3t^{2}$; $\left. h'(t) = 0\Leftrightarrow \right.$ $\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 0} \\ {t = 15} \end{array} \right.$.

Tính được $h(0) = 3$, $h(15) = \dfrac{699}{8}$. Suy ra $\max\limits_{t \in {\lbrack{0,15}\rbrack}}h(t) = h(15) = \dfrac{699}{8}.$

Vậy chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan đó là xấp xỉ 87,4cm

d) Đúng: Ta cần tìm giá trị lớn nhất của $h'(t) = - 0,02t^{3} + 0,3t^{2}$ với $t \in \left\lbrack {0;15} \right\rbrack$.

Có $h^{''}(t) = - 0,06t^{2} + 0,6t$ ; $\left. h''(t) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 0} \\ {t = 10} \end{array} \right. \right.$.

Tính được $h'(0) = 0,~h'(15) = 0~$và $h'(10) = 10$.

Suy ra trên đoạn$\left\lbrack {0;15} \right\rbrack$ thì $h'(t)$ đạt giá trị lớn nhất tại $t = 10$.

Ta có $h(10) = 53$ nên vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhấ thì cây cà chua cao 53 cm.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn