Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao 3cm. Gọi $h(t)$ là độ cao tính

Câu hỏi số 774954:
Thông hiểu

Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao 3cm. Gọi $h(t)$ là độ cao tính bằng cm của câ đậu tại thời điểm $t$ kể từ khi được trồng, với $t$ tính theo tuần. Khảo sát cho thấy tốc độ tăng chiều cao của cây đậu Hà Lan sau khi trồng là $h'(t) = - 0,02t^{3} + 0,3t^{2}$(cm/tuần).

Đúng Sai
a) Hàm số $h(t)$ có công thức là $h(t) = - 0,005t^{4} + 0,1t^{3}.$
b) Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu Hà Lan đó kéo dài 15 tuần.
c) Chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan đó là 88cm.
d) Vào thời điểm cây đậu Hà Lan đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là 53cm.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:774954
Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân giải quyết bài toán.

Giải chi tiết

a) Sai: Do $h(t)$ là một nguyên hàm của $h'(t)$ nên

$h(t) = {\int{h'(t)dt = {\int{\left( {- 0,02t^{3} + 0,3t^{2}} \right)dt}}}}$

$\left. \Rightarrow h(t) = - 0,005t^{4} + 0,1t^{3} + C \right.$.

Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao 3 cm nên $h(0) = 3$, suy ra $C = 3$.

Vậy $h(t) = - 0,005t^{4} + 0,1t^{3} + 3$.

b) Đúng: Cây tăng trưởng khi $\left. h'(t) > 0\Leftrightarrow~ - 0,02t^{3} + 0,3t^{2} > 0\Leftrightarrow t^{2}\left( {- 0,02t + 0,3} \right) > 0\Rightarrow t < 15 \right.$.

Vậy giai đoạn tăng trưởng của cây kéo dài 15 tuần.

c) Sai: Ta cần tính giá trị lớn nhất của $h(t) = - 0,005t^{4} + 0,1t^{3} + 3$ với $t \in \left\lbrack {0;15} \right\rbrack$.

Ta có: $h'(t) = - 0,02t^{3} + 0,3t^{2}$; $\left. h'(t) = 0\Leftrightarrow \right.$ $\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 0} \\ {t = 15} \end{array} \right.$.

Tính được $h(0) = 3$, $h(15) = \dfrac{699}{8}$. Suy ra $\max\limits_{t \in {\lbrack{0,15}\rbrack}}h(t) = h(15) = \dfrac{699}{8}.$

Vậy chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan đó là xấp xỉ 87,4cm

d) Đúng: Ta cần tìm giá trị lớn nhất của $h'(t) = - 0,02t^{3} + 0,3t^{2}$ với $t \in \left\lbrack {0;15} \right\rbrack$.

Có $h^{''}(t) = - 0,06t^{2} + 0,6t$ ; $\left. h''(t) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 0} \\ {t = 10} \end{array} \right. \right.$.

Tính được $h'(0) = 0,~h'(15) = 0~$và $h'(10) = 10$.

Suy ra trên đoạn$\left\lbrack {0;15} \right\rbrack$ thì $h'(t)$ đạt giá trị lớn nhất tại $t = 10$.

Ta có $h(10) = 53$ nên vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhấ thì cây cà chua cao 53 cm.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn