Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có $A\left( {0;0;0} \right),$

Câu hỏi số 774955:
Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có $A\left( {0;0;0} \right),$ $B\left( {1;0;0} \right),D\left( {0;1;0} \right);A'\left( {0;0;1} \right)$.

Đúng Sai
a) Tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương là $B'\left( {1;0;1} \right),D'\left( {0;1;1} \right),C\left( {1;1;0} \right),C'\left( {1;1;1} \right).$
b) Phương trình tham số của đường thẳng $C'D$ là $\left\{ {\begin{matrix} {x = t} \\ {y = 1} \\ {z = - t} \end{matrix}.} \right.$
c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {A'C'D} \right)$ là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {- 1;1;1} \right).$
d) Gọi $E,~F$ là các điểm lần lượt thuộc đường thẳng $C'D$ và trục $Ox$ sao cho đường thẳng $EF$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {A'C'D} \right)$. Khi đó $EF = \sqrt{3}.$

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:774955
Phương pháp giải

Xác định tọa độ các đỉnh của hình lập phương, viết phương trình đường thẳng, tính khoảng cách.

Giải chi tiết

a) Đúng: Tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương là $B'\left( {1;0;1} \right),D'\left( {0;1;1} \right),C\left( {1;1;0} \right),C'\left( {1;1;1} \right).$

b) Sai: Có $\overset{\rightarrow}{DC'} = \left( {1;0;1} \right)$ nên phương trình tham số của đường thẳng $C'D$ là $\left\{ {\begin{matrix} {x = t} \\ {y = 1} \\ {z = t} \end{matrix}.} \right.$

c) Đúng: Có $\left. \overset{\rightarrow}{A'C'} = (1;1;0),\overset{\rightarrow}{DC'} = \left( {1,0,1} \right)\Rightarrow\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{DC'};\overset{\rightarrow}{A'C'}} \right\rbrack = \left( {- 1;1;1} \right) \right.$

Do đó mặt phẳng $\left( {A'C'D} \right)$ có một vector pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {- 1;1;1} \right)$

d) Đúng: Ta có $\left. E \in C'D\Leftrightarrow E\left( {t;1;t} \right);F \in Ox\Leftrightarrow F\left( {s;0;0} \right). \right.$

Suy ra $\overset{\rightarrow}{FE} = \left( {t - s;1;t} \right)$.

Khi đó $EF\bot(A'C'D)$ khi và chỉ khi $\overset{\rightarrow}{FE}$ cùng phương với $\left. \overset{\rightarrow}{n}\Leftrightarrow\dfrac{t - s}{- 1} = \dfrac{1}{1} = \dfrac{t}{1}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {t = 1} \\ {s = 2} \end{array} \right. \right.$

Từ đó $\left. \overset{\rightarrow}{FE} = ( - 1;1;1)\Rightarrow EF = \sqrt{3} \right.$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn