Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho hình
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, mặt bên $\left( {SAB} \right)$ là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và $\left( {SAB} \right)$ là $30^{0}$.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Gọi $H$ là trung điểm $AB$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Đáp án đúng là: C
Quan hệ vuông góc trong không gian.
Mặt bên $\left( {SAB} \right)$ là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên $SH\bot\left( {ABCD} \right)$.
Đáp án cần chọn là: C
Biết $AB = a$, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$.
Đáp án đúng là: B
Góc giữa hai mặt phẳng và góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Gọi M là trung điểm CD. Ta có $HM = BC = AB = a$.
Góc giữa SC và $\left( {SAB} \right)$ là $30^{0}$ nên $\widehat{CSB} = 30^{0}$. Do đó:
$SB = \dfrac{BC}{\tan 30^{0}} = a\sqrt{3}$, $SH = \sqrt{SB^{2} - BH^{2}} = \sqrt{\left( {a\sqrt{3}} \right)^{2} - \left( \dfrac{a}{2} \right)^{2}} = \dfrac{a\sqrt{11}}{2}$
Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ là $\widehat{SMH}$.
$\tan\widehat{SMH} = \dfrac{SH}{HM} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{11}}{2}}{a} = \dfrac{\sqrt{11}}{2}$.
Vậy tan của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng $\dfrac{\sqrt{11}}{2}$.
Đáp án cần chọn là: B
Biết khoảng cách từ A đến $\left( {SBC} \right)$ là $\dfrac{\sqrt{33}}{3}a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là
Đáp án đúng là: C
Thể tích của khối chóp: $V = \dfrac{1}{3}h.S$, trong đó $h$ là chiều cao hình chóp, $S$ là diện tích đáy của hình chóp.
Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy của hình chóp $S.ABCD$.
Gọi H là hình chiếu của S trên AB, vì tam giác SAB cân tại S nên H là trung điểm AB. Do $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với đáy nên $SH\bot\left( {ABCD} \right)$.
Góc giữa SC và $\left( {SAB} \right)$ là $\widehat{CSB} = 30^{0}$. $SB = \dfrac{BC}{\tan\widehat{CSB}} = \dfrac{x}{\tan 30^{0}} = x\sqrt{3}$.
Gọi K là hình chiếu của H trên SB, khi đó $HK\bot\left( {SBC} \right)$.
Ta có: $\left. \dfrac{d_{({H,{({SBC})}})}}{d_{({A,{({SBC})}})}} = \dfrac{HB}{AB} = \dfrac{1}{2}\Rightarrow d_{({H,{({SBC})}})} = \dfrac{1}{2}d_{({A,{({SBC})}})} = \dfrac{1}{2}\dfrac{a\sqrt{33}}{3} = \dfrac{a\sqrt{33}}{6}\Rightarrow HK = \dfrac{a\sqrt{33}}{6} \right.$.
Ta có: $SH = \sqrt{SB^{2} - BH^{2}} = \sqrt{\left( {x\sqrt{3}} \right)^{2} - \left( \dfrac{x}{2} \right)^{2}} = \dfrac{x\sqrt{11}}{2}$ và $\dfrac{1}{HK^{2}} = \dfrac{1}{SH^{2}} + \dfrac{1}{BH^{2}}$
Do đó $\left. \dfrac{1}{\left( \dfrac{a\sqrt{33}}{6} \right)^{2}} = \dfrac{1}{\left( \dfrac{x\sqrt{11}}{2} \right)^{2}} + \dfrac{1}{\left( \dfrac{x}{2} \right)^{2}}\Rightarrow x = 2a \right.$.
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là: $V = \dfrac{1}{3}h.S = \dfrac{1}{3}SH.S_{ABCD} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{2a\sqrt{11}}{2}.\left( {2a} \right)^{2} = \dfrac{4a^{3}\sqrt{11}}{3}$.
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
