Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 2x - 2}{x -

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 2x - 2}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:775325
Phương pháp giải

Tính đơn điệu của hàm số.

Giải chi tiết

$y = \dfrac{x^{2} + 2x - 2}{x - 1}$.

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 1 \right\}$.

$y' = \dfrac{x^{2} - 2x}{x - 1}$.

$\left. y' = 0\Leftrightarrow\dfrac{x^{2} - 2x}{\left( {x - 1} \right)^{2}} = 0\Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = 2} \end{array} \right. \right.$.

BBT:

Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận: hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( {0;1} \right);\left( {1;2} \right)$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Biết đồ thị $(C)$ đi qua hai điểm phân biệt $A,B$ thỏa mãn tiếp tuyến với $(C)$ tại mỗi điểm đó song song với đường thẳng $\Delta:3x - 4y - 4 = 0$. Tích giá trị hoành độ của hai điểm $A,B$ là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:775326
Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: $y = \dfrac{x^{2} + 2x - 2}{x - 1}$.

TXĐ: $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 1 \right\}$.

$y' = \dfrac{x^{2} - 2x}{\left( {x - 1} \right)^{2}}$.

Ta có $\left. \Delta:3x - 4y - 4 = 0\Leftrightarrow y = \dfrac{3}{4}x - 4 \right.$. Do đó:

Hệ số góc của tiếp tuyến với $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ lần lượt là $\dfrac{3}{4}$.

Suy ra $x_{A},x_{B}$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $\dfrac{x^{2} - 2x}{\left( {x - 1} \right)^{2}} = \dfrac{3}{4}$.

Ta có $\left. \dfrac{x^{2} - 2x}{\left( {x - 1} \right)^{2}} = \dfrac{3}{4}\Rightarrow x^{2} - 2x - 3 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x_{A} = - 1} \\ {x_{B} = 3} \end{array} \right. \right.$.

Vậy tích giá trị hoành độ của hai điểm $A,B$ là $3.\left( {- 1} \right) = - 3$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Góc giữa đường tiệm cận xiên và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của của đồ thị $(C)$ xấp xỉ bằng

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:775327
Phương pháp giải

Xác định tiệm cận xiên và phương trình đường thẳng qua hai cực trị của $(C)$.

Giải chi tiết

Tiệm cận xiên của $(C)$ là đường thẳng $\left. y = x + 3\Leftrightarrow x - y + 3 = 0 \right.$.

Đường thẳng qua hai điểm cực trị của $(C)$ có phương trình là $\left. y = 2x + 2\Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0 \right.$.

Gọi $\alpha$ là góc giữa đường tiệm cận xiên và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của của đồ thị $(C)$.

Ta có $\left. \cos\alpha = \dfrac{\left| {1.2 - 1.\left( {- 1} \right)} \right|}{\sqrt{1^{2} + \left( {- 1} \right)^{2}}.\sqrt{2^{2} + \left( {- 1} \right)^{2}}} = \dfrac{3\sqrt{10}}{10}\Rightarrow\alpha \approx 18,4^{0} \right.$.

Vậy góc giữa đường tiệm cận xiên và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của của đồ thị $(C)$ xấp xỉ bằng $18,4^{0}$.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn