Một tiệm nước trái cây có kế hoạch làm hai loại nước trái cây để bán cho khách hàng mỗi
Một tiệm nước trái cây có kế hoạch làm hai loại nước trái cây để bán cho khách hàng mỗi ngày. Biết rằng mỗi loại nước trái cây đều cần ba loại trái cây là táo, cam và dứa. Để làm 1 kg nước trái cây loại I cần 2kg táo, 1kg cam và 4kg dứa. Để làm 1kg nước trái cây loại II cần 3kg táo, 4kg cam và 1kg dứa. Biết rằng trong một ngày, cửa hàng đó có thể sử dụng tối đa 120kg táo, 120kg cam và 150kg dứa. Giả sử lợi nhuận của mỗi kg nước bán ra của hai loại đều bằng 70 000 đồng/kg, và tiệm có thể bán hết lượng nước sản xuất trong một ngày. Khi đó, lợi nhuận lớn nhất trong một ngày của tiệm là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đưa về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Gọi số kg nước trái cây loại I và loại II mà tiệm sẽ sản xuất trong một ngày lần lượt là $x,\, y\,\left( {x,\, y \geq 0} \right)$.
Khi đó, lượng táo, cam và dứa mà cửa hàng sẽ sử dụng lần lượt là $2x + 3y,\, x + 4y,\, 4x + y\,\left( \text{kg} \right)$.
Do trong một ngày, cửa hàng đó có thể sử dụng tối đa 120kg táo, 120kg cam và 150kg dứa, nên ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0,\, y \geq 0} \\ {2x + 3y \leq 120} \\ {x + 4y \leq 120} \\ {4x + y \leq 150} \end{array} \right.$.
Khi đó, biểu diễn hệ bất phương trình trên trên hệ toạ độ Oxy, ta được miền nghiệm của hệ là miền đa giác với các đỉnh $O\left( {0;0} \right),\, A\left( {0;\, 30} \right),\, B\left( {24;24} \right),\, C\left( {33;18} \right),\, D\left( {37,5;\, 0} \right)$.
Lợi nhuận của quán trong một ngày sẽ là $L\left( {x;y} \right) = 70\, 000\left( {x + y} \right)$ (đồng).
$\begin{array}{l} {L(O) = 0} \\ {L(A) = 70000\left( {0 + 30} \right) = 2\, 100\, 000} \\ {L(B) = 70000\left( {24 + 24} \right) = 3\, 360\, 000} \\ {L(C) = 70000\left( {33 + 18} \right) = 3\, 570\, 000} \\ {L(D) = 70000\left( {37,5 + 0} \right) = 2625000} \end{array}$
Khi đó, ta xác định được lợi nhuận tối đa của quán trong một ngày là $3\, 570\, 000$ đồng khi lựa chọn sản xuất $33\text{kg}$ nước loại I và $18\text{kg}$nước loại II.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
