Trong hệ toạ độ Descartes, cho ba điểm $A\left( {3;4} \right),\, B(2;\, 5),\, C\left( {4;\, 6} \right)$.

Câu hỏi số 775724:

Vận dụng

Trong hệ toạ độ Descartes, cho ba điểm $A\left( {3;4} \right),\, B(2;\, 5),\, C\left( {4;\, 6} \right)$. Gọi $G$là trọng tâm tam giác $ABC$. Khi đó, diện tích tam giác $BCG$ bằng:

A. $1$.

B. $\dfrac{1}{2}$.

C. $\dfrac{1}{3}$.

D. $\dfrac{1}{6}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775724

Phương pháp giải

Sử dụng các phương trình tính độ dài đáy và chiều cao của tam giác.

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng $AB$ đi qua $A\left( {3;4} \right)$ nhận $\overset{\rightarrow}{AB}\left( {- 1;1} \right)$ làm vectơ chỉ phương là $\left. 1\left( {x - 3} \right) + 1\left( {y - 4} \right) = 0\Leftrightarrow x + y - 7 = 0 \right.$.

Khoảng cách từ điểm $C$ tới đường thẳng $AB$ là $d\left( {C;AB} \right) = \dfrac{\left| {4 + 6 - 7} \right|}{\sqrt{1 + 1}} = \dfrac{3}{\sqrt{2}}$.

Diện tích tam giác $ABC$ là $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB.d\left( {C;\, AB} \right) = \dfrac{1}{2}.\sqrt{2}.\dfrac{3}{\sqrt{2}} = \dfrac{3}{2}$.

Khi đó, do$G$là trọng tâm tam giác $ABC$ nên diện tích tam giác $BCG$ là $S_{BCG} = \dfrac{1}{3}S_{ABC} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{2}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.