Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số $y = e^{x^{3} + 3x + 1}$

Câu hỏi số 775960:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = e^{x^{3} + 3x + 1}$

Đúng Sai
a) $y' = e^{x^{3} + 3x + 1} \cdot \left( {3x^{2} + 3} \right)$
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_{0} = 0$ là $d:y = 3ex - e$
c) Phương trình $y' = 3\text{e} \cdot \left( {x^{2} + 1} \right)$ có nghiệm duy nhất.
d) Có 6 giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $y' \geq 2mx \cdot e^{x^{3} + 3x + 1}$ nghiệm đúng $\forall x \in R$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:775960
Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp từ đó giải phương trình

Phương trinhg tiếp tuyến tại $x_{0}:y_{tt} = y'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right) + y_{0}$

Giải chi tiết

a) Đúng. $\left. y = e^{x^{3} + 3x + 1}\Rightarrow y' = \left( {3x^{2} + 3} \right)e^{x^{3} + 3x + 1} \right.$

b) Đúng. $y_{tt} = y'(0)\left( {x - 0} \right) + y(0) = 3ex + e$

c) Đúng. $\left. y' = 3e.\left( {x^{2} + 1} \right)\Leftrightarrow\left( {3x^{2} + 3} \right)e^{x^{3} + 3x + 1} = 3e.\left( {x^{2} + 1} \right) \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow 3\left( {x^{2} + 1} \right).e^{x^{3} + 3x + 1} = 3\left( {x^{2} + 1} \right).e \right. \\ \left. \Leftrightarrow e^{x^{3} + 3x + 1} = e \right. \\ \left. \Leftrightarrow e^{x^{3} + 3x} = 1 \right. \\ \left. \Leftrightarrow x^{3} + 3x = 0\Leftrightarrow x = 0 \right. \end{array}$

Vậy phương trình $y' = 3\text{e} \cdot \left( {x^{2} + 1} \right)$ có nghiệm duy nhất.

d) Sai. $y' \geq 2mx.e^{x^{3} + 3x + 1}$

$\begin{array}{l} {\left( {3x^{2} + 3} \right)e^{x^{3} + 3x + 1} \geq 2mx.e^{x^{3} + 3x + 1}\,\,\,\forall x} \\ \left. \Leftrightarrow 3x^{2} + 3 \geq 2mx\,\,\,\forall x \right. \\ \left. \Leftrightarrow 3x^{2} - 2mx + 3 \geq 0\,\,\,\forall x \right. \\ \left. \Leftrightarrow\Delta' \leq 0\Leftrightarrow m^{2} - 9 \leq 0\Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 3 \right. \end{array}$

Mà $\left. m \in {\mathbb{Z}}\Rightarrow m \in \left\{ {- 3, - 2,...,2,3} \right\} \right.$

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn