Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và

Câu hỏi số 775989:

Vận dụng

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm $(0 < x \leq 300,x \in N)$, tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x) = 2500x - x^{2}$ (đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí sản xuất là $g(x) = x^{2} + 1700x - 1500$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (nghìn đồng) $(0 < t < 500)$. Giá trị của $t$ bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775989

Phương pháp giải

Thiết lập hàm lợi nhuận sau thuế: Lấy hàm doanh thu trừ đi hàm chi phí và trừ tiếp đi phần thuế tổng cộng ($x \cdot t$).
Tính đạo hàm của hàm lợi nhuận theo biến $x$, cho đạo hàm bằng 0 để tìm biểu thức của $x$ phụ thuộc vào $t$.

Khảo sát hàm $G(t) = x \cdot t$, trong đó $x$ là biểu thức vừa tìm được ở bước 2 vào.

Tìm giá trị $t$ để $G(t)$ lớn nhất.

Giải chi tiết

Gọi $F(x)$ là hàm biểu thị tổng lợi nhuận của doanh nghiệp khi bán hết $x$ sản phẩm.

$G(t) = xt$ là hàm biểu thị tổng mức thuế nhà nước phụ thu ứng với $x$ sản phẩm mà doanh nghiệp bán hết

Khi đó $F(x) = f(x) - g(x) - x.t$ với $x \in (0;300)$

$= 2500x - x^{2} - x^{2} - 1700x + 1500 - xt$ $= - 2x^{2} + (800 - t)x + 1500$

Có $\left. F'(x) = - 4x + 800 - t\Rightarrow x = \dfrac{800 - t}{4} \in (0;300) \right.$

Hàm $F(x)$ đạt GTLN tại $x = \dfrac{800 - t}{4}$, suy ra $G(t) = xt = \dfrac{800 - t}{4}.t = \dfrac{- t^{2} + 800t}{4}$

Có $\left. G'(t) = - \dfrac{t}{2} + 200 = 0\Leftrightarrow t = 400 \right.$

Vậy $G(t)$ đạt GTLN tại $t = 400.$

Đáp án cần điền là: 400

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.