Bác Bình có mảnh vườn hình vuông ABCD có cạnh bằng 10m. Ở bốn
Bác Bình có mảnh vườn hình vuông ABCD có cạnh bằng 10m. Ở bốn góc vườn, bác Bình muốn trồng hoa thành các hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn A đến vị trí E sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.
Quảng cáo
Ta có: \(\Delta AEH = \Delta {\rm{AF}}D = \Delta CGE = \Delta DHG\) suy ra \(HE = FE = FG = GH\)và \(\angle {AEH} = \angle {DFE}\) mà \(\angle {AEH} + \angle {FED} = 90^\circ \)
Lại có \(\angle {AEH} + \angle {FED} + \angle {HDF} = 180^\circ \) suy ra \(\angle {HDF} = 90^\circ \)
Vậy tứ giác \({\rm{EF}}GH\)là hình vuông.
Đặt \(AE = x\left( m \right)\), điều kiện \(0 < x < 10\)
Suy ra \(AH = 10 - x\left( m \right)\)
Tam giác \(AHE\)là tam giác vuông tại A có:
\(H{E^2} = A{H^2} + A{E^2}\)
hay \(H{E^2} = {x^2} - {\left( {10 - x} \right)^2}\)
\(H{E^2} = 2{x^2} - 20x + 100 = 2{\left( {x - 5} \right)^2} + 50 \ge 50\)
Suy ra \(HE \ge \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \)
Chu vi tứ giác \(EFGH\) bằng \(4HE\). Vậy chu vi tứ giác \(EFGH\) nhỏ nhất khi \(HE\) nhỏ nhất.
\(HE\) nhỏ nhất khi \(HE = 5\sqrt 2 \) khi \(x = 5\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
