Bác Bình có mảnh vườn hình vuông ABCD có cạnh bằng 10m. Ở bốn

Câu hỏi số 776216:

Vận dụng

Bác Bình có mảnh vườn hình vuông ABCD có cạnh bằng 10m. Ở bốn góc vườn, bác Bình muốn trồng hoa thành các hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn A đến vị trí E sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776216

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta AEH = \Delta {\rm{AF}}D = \Delta CGE = \Delta DHG\) suy ra \(HE = FE = FG = GH\)và \(\angle {AEH} = \angle {DFE}\) mà \(\angle {AEH} + \angle {FED} = 90^\circ \)

Lại có \(\angle {AEH} + \angle {FED} + \angle {HDF} = 180^\circ \) suy ra \(\angle {HDF} = 90^\circ \)

Vậy tứ giác \({\rm{EF}}GH\)là hình vuông.

Đặt \(AE = x\left( m \right)\), điều kiện \(0 < x < 10\)

Suy ra \(AH = 10 - x\left( m \right)\)

Tam giác \(AHE\)là tam giác vuông tại A có:

\(H{E^2} = A{H^2} + A{E^2}\)

hay \(H{E^2} = {x^2} - {\left( {10 - x} \right)^2}\)

\(H{E^2} = 2{x^2} - 20x + 100 = 2{\left( {x - 5} \right)^2} + 50 \ge 50\)

Suy ra \(HE \ge \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \)

Chu vi tứ giác \(EFGH\) bằng \(4HE\). Vậy chu vi tứ giác \(EFGH\) nhỏ nhất khi \(HE\) nhỏ nhất.

\(HE\) nhỏ nhất khi \(HE = 5\sqrt 2 \) khi \(x = 5\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link