Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ với \(A\left( {4;0;2}

Câu hỏi số 776375:

Vận dụng

$\dfrac{\sqrt{210}}{2}$ 5 9 $\dfrac{15}{2}$ 8 13

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ với $A\left( {4;0;2} \right)$; $B\left( {1; - 4; - 2} \right)$ và $C\left( {2;1;1} \right).$. Khi đó

Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

Tọa độ điểm $D (m,n,p)$ thỏa mãn $ABCD$ là hình bình hành thì $m+n-p=$

Gọi điểm $E\left( {a;b;c} \right)$ là giao điểm của đường thẳng $BC$ với mặt phẳng tọa độ $\left( {Oxz} \right)$ khi đó $\dfrac{{2a}}{c} + b =$

Đáp án đúng là: $\dfrac{\sqrt{210}}{2}$; 5; 9

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776375

Phương pháp giải

1) Diện tích tam giác trong không gian được tính bằng một nửa độ dài của tích có hướng giữa hai vectơ tạo thành tam giác đó.

Công thức:$S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| [\vec{AB}, \vec{AC}] \right|$

2) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi cặp vectơ đối nhau bằng nhau: $\vec{AB} = \vec{DC}$.

3) Viết phương trình tham số của đường thẳng $BC$.

Mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$ có phương trình là $y = 0$.

Tìm tham số $t$ bằng cách cho thành phần $y$ của đường thẳng bằng $0$, sau đó thay lại để tìm $x$ và $z$.

Giải chi tiết

a) Có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 4; - 4} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;1; - 1} \right)$

Suy ra ${S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{1}{2}.\sqrt {210} = \dfrac{{\sqrt {210} }}{2}$

b) Gọi $D\left( {m,n,p} \right)$$ \Rightarrow \overrightarrow {DC} = \left( {2 - m;1 - n;1 - p} \right)$

Vì $ABCD$ là hình bình hành

$ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{*{20}{c}}{2 - m = - 3}\\{1 - n = - 4}\\{1 - p = - 4}\end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{*{20}{c}}{m = 5}\\{n = 5}\\{p = 5}\end{array} \right.$

vậy $m+n-p=5$

c) Có $E\left( {a,b,c} \right)$ là giao điểm của đường thẳng $BC$ với mặt phẳng tọa độ $\left( {Oxz} \right),$

Khi đó $E \in mp\left( {Oxz} \right)$ là ba điểm $E,B,C$ thẳng hàng.

Vì $E \in mp\left( {Oxz} \right)$ nên $b = 0$

Nghĩa là $E\left( {a,0,c} \right)$, có $\overrightarrow {BE} = \left( {a - 1;4;c + 2} \right)$; $\overrightarrow {BC} = \left( {1;5;3} \right)$mà ba điểm $E,B,C$ thẳng hàng.

$ \Rightarrow \dfrac{{a - 1}}{1} = \dfrac{4}{5} = \dfrac{{c + 2}}{3} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{a - 1}}{1} = \dfrac{4}{5}}\\{\dfrac{{c + 2}}{3} = \dfrac{4}{5}}\end{array}} \right.$ $\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \dfrac{9}{5}}\\{c = \dfrac{2}{5}}\end{array}} \right.$

Có $a = \dfrac{9}{5},b = 0,c = \dfrac{2}{5} \Rightarrow \dfrac{{2a}}{c} + b = 9$

Đáp án cần chọn là: $\dfrac{\sqrt{210}}{2}$; 5; 9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.