Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {4;0;2}

Câu hỏi số 776375:

Vận dụng

\(\dfrac{\sqrt{210}}{2}\) 5 9 \(\dfrac{15}{2}\) 8 13

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {4;0;2} \right)\); \(B\left( {1; - 4; - 2} \right)\) và \(C\left( {2;1;1} \right).\). Khi đó

Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng

Tọa độ điểm \(D (m,n,p\) thỏa mãn \(\;ABCD\) là hình bình hành thì \(m+n-p=\)

Gọi điểm \(E\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(BC\) với mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxz} \right)\) khi đó \(\dfrac{{2a}}{c} + b =\)

Đáp án đúng là: \(\dfrac{\sqrt{210}}{2}\); 5; 9

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776375

Giải chi tiết

a) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 4; - 4} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;1; - 1} \right)\)

Suy ra \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{1}{2}.\sqrt {210} = \dfrac{{\sqrt {210} }}{2}\)

b) Gọi \(D\left( {m,n,p} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {DC} = \left( {2 - m;1 - n;1 - p} \right)\)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}\) \(\Rightarrow \left\{\begin{array}{*{20}{c}}{2 - m = - 3}\\{1 - n = - 4}\\{1 - p = - 4}\end{array} \right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{array}{*{20}{c}}{m = 5}\\{n = 5}\\{p = 5}\end{array} \right.\)

vậy \(m+n-p=5\)

c) Có \(E\left( {a,b,c} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(BC\) với mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxz} \right),\)

Khi đó \(E \in mp\left( {Oxz} \right)\) là ba điểm \(E,B,C\) thẳng hàng.

Vì \(E \in mp\left( {Oxz} \right)\) nên \(b = 0\)

Nghĩa là \(E\left( {a,0,c} \right)\), có \(\overrightarrow {BE} = \left( {a - 1;4;c + 2} \right)\); \(\overrightarrow {BC} = \left( {1;5;3} \right)\)mà ba điểm \(E,B,C\) thẳng hàng.

\( \Rightarrow \dfrac{{a - 1}}{1} = \dfrac{4}{5} = \dfrac{{c + 2}}{3} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{a - 1}}{1} = \dfrac{4}{5}}\\{\dfrac{{c + 2}}{3} = \dfrac{4}{5}}\end{array}} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \dfrac{9}{5}}\\{c = \dfrac{2}{5}}\end{array}} \right.\)

Có \(a = \dfrac{9}{5},b = 0,c = \dfrac{2}{5} \Rightarrow \dfrac{{2a}}{c} + b = 9\)

Đáp án cần chọn là: \(\dfrac{\sqrt{210}}{2}\); 5; 9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.